Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

делают фирмы о реакции своих соперников. Следовательно, существует множество моделей
стратегического поведения фирм-олигополистов. Мы рассмотрим лишь четыре из них.
§2. Одновременные игры.
Особенность этого типа стратегического поведения состоит в том, что фирмы-олигополисты
действуют одновременно и, следовательно, ни одна из фирм, принимая собственное решение об
установлении цены или объёма выпуска, не знает точно, как поведут себя другие фирмы – её
конкуренты. Таким образом, каждая фирмы должна угадать, какую цену назначат её
конкуренты или какой объём продукции они произведут.
Пусть ()
AA
cx− функция издержек фирмы ;A ()
BB
cx
−
функция издержек фирмы .
B
Проблема максимизации прибыли для каждой из фирм может быть представлена следующим
образом.
Для фирмы
:
A
(12.1)
max ( , ) ( ) ( )
A
A
AB A A B AA
X
x
xxhxxcx
π
=⋅ + −
(12.2)
max ( , ) ( ) ( )
B
B
AB B A B BB
X
x
xxhxxcx
π
=⋅ + −
Отсюда видно, что прибыль каждой фирмы зависит от выпуска её конкурента. Предполагая
внутренний оптимум для каждой фирмы, мы получаем условие первого порядка:
(12.3)
(, )
() ()()0
(, )
() ()()0
A
AB
AB A AB AA
A
B
AB
AB B AB BB
B
xx
hx x x h x x c x
x
xx
hx x x h x x c x
x
π
π
∂
′′
=++⋅+− =
∂
∂
′′
=++⋅+− =
∂
Мы также можем получить условия второго порядка для каждой фирмы:
(12.4)
2
2
2( ) ( ) ()0
i
AB ABiii
i
hx h h x x x cx
x
π
∂
′′′ ′′
=⋅ + + + ⋅ − <
∂
,.iAB
∀
=
(т.е. экстремум должен быть максимумом, а не минимумом). Рассмотрим условие первого порядка
(
12.3) более подробно.
Фирма
A
максимизирует свою прибыль, принимая выпуск конкурента заданным (),
B
x
const
=
поэтому дифференцируем только по :
A
(, )
0( ) ( )()0
A
AB
AB A AB AA
A
xx
hx x x h x x c x
x
π
∂
′′
=⇒ + + ⋅ + − =
∂
Если из этого уравнения мы
A
x
выразим через
B
x
, то получится в явном виде функция реагирования
(кривая реакции) фирмы
A на объём выпуска фирмы :
B
делают фирмы о реакции своих соперников. Следовательно, существует множество моделей
стратегического поведения фирм-олигополистов. Мы рассмотрим лишь четыре из них.




§2. Одновременные игры.


       Особенность этого типа стратегического поведения состоит в том, что фирмы-олигополисты
       действуют одновременно и, следовательно, ни одна из фирм, принимая собственное решение об
       установлении цены или объёма выпуска, не знает точно, как поведут себя другие фирмы – её
       конкуренты. Таким образом, каждая фирмы должна угадать, какую цену назначат её
       конкуренты или какой объём продукции они произведут.
       Пусть c A ( x A ) − функция издержек фирмы A; cB ( xB ) − функция издержек фирмы B.
       Проблема максимизации прибыли для каждой из фирм может быть представлена следующим
образом.
Для фирмы A :

 (12.1) max π A ( x A , xB ) = x A ⋅ h ( x A + xB ) − c A ( x A )
         X         A




 (12.2) max π B ( x A , xB ) = xB ⋅ h ( x A + xB ) − cB ( xB )
         X         B



Отсюда видно, что прибыль каждой фирмы зависит от выпуска её конкурента. Предполагая
внутренний оптимум для каждой фирмы, мы получаем условие первого порядка:
                ∂π A ( x A , xB )
                                  = h( x A + xB ) + x A ⋅ h′( x A + xB ) − c′A ( x A ) = 0
                    ∂x A
 (12.3)
                ∂π B ( x A , xB )
                                  = h( x A + xB ) + xB ⋅ h′( x A + xB ) − cB′ ( xB ) = 0
                     ∂xB
Мы также можем получить условия второго порядка для каждой фирмы:
                ∂ 2π i
 (12.4)                = 2 ⋅ h′( x A + hB ) + h′′( x A + xB ) ⋅ xi − ci′′( xi ) < 0 ∀i = A, B.
                ∂xi2
(т.е. экстремум должен быть максимумом, а не минимумом). Рассмотрим условие первого порядка
(12.3) более подробно.
       Фирма A максимизирует свою прибыль, принимая выпуск конкурента заданным ( xB = const ),

поэтому дифференцируем только по x A :

∂π A ( x A , xB )
                  = 0 ⇒ h( x A + xB ) + x A ⋅ h′( x A + xB ) − c′A ( x A ) = 0
    ∂x A

Если из этого уравнения мы x A выразим через xB , то получится в явном виде функция реагирования

(кривая реакции) фирмы A на объём выпуска фирмы B :

Страницы