Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 110 стр.

принять решение о собственном объёме выпуска, необходимо решить проблему максимизации
прибыли      последователем.              Таким        образом,           решение       задач   при   последовательных   играх
осуществляется методом обратной индукции.
      Функция прибыли последователя может быть представлена следующим образом:

 (12.19) π 2 ( y1 , y2 ) = p( y1 + y2 ) ⋅ y2 − c2 ( y2 ),

где p( y1 + y2 ) ⋅ y2 − общая выручка последователя. Как видно из формулы, прибыль фирмы 2 зависит
от количества продукции, выпускаемой лидером. Но с точки зрения последователя выпуск фирмы-
лидера предопределён, следовательно, последователь рассматривает y1 как константу. Поэтому,

максимизируя прибыль, он устанавливает только свой собственный уровень производства − y2 − и
проблема выглядит так:

 (12.20) max
          y
             [ p( y1 + y2 ) ⋅ y2 − c2 ( y2 )]
                   2



Условием первого порядка является равенство нулю первой производной функции прибыли:
                ∂π 2                  ∂p( y1 + y2 )
 (12.21)             = p( y1 + y2 ) +               ⋅ y2 − c2′ ( y2 ) = 0
                ∂y2                       ∂y2

Если мы из последнего уравнения в явном виде выразим y2 через y1 , то получим функцию
реагирования последователя на объём выпуска, сделанный лидером:

 (12.22) y2 = f 2 ( y1 )
Эта функция показывает, каким образом уровень производства, максимизирующий прибыль
последователя, зависит от выпуска, выбранного лидером.
      Двигаясь назад, к первой стадии игры, мы видим, что фирма 1 теперь хочет выбрать свой
      уровень выпуска, заглядывая вперёд и осознавая, как фирма 2 будет отвечать. Таким образом,
      фирма 1 решает проблему максимизации своей прибыли следующим образом:

 (12.23) max
          y
             [ p( y1 + f 2 ( y1 )) ⋅ y1 − c1 ( y1 )]
                   1



                                                                        ∂π 1
Это приводит к условию 1-го порядка в форме:                                 = 0, или
                                                                        ∂y1

 (12.24)         p (Y ) + p′(Y ) ⋅ [1 + f 2′( y1 ) ] ⋅ y1 = c1′( y1 )

Уравнения (12.31) и (12.34) достаточны, чтобы определить уровни выпуска обеих фирм. Решая это
уравнение (12.34), мы находим объём выпуска фирмы – лидера, максимизирующий её прибыль.
Подставляя полученный результат y1∗ в функцию реакции фирмы – последователя − y2∗ = f ( y1∗ ), − мы

получаем объём выпуска y2∗ , максимизирующий прибыль последователя.
      Наиболее распространённая практика олигополистического поведения – лидерство в ценах.
Его суть сводится к следующему.