Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

то есть множества потребительских наборов, которые для нашего потребителя описываются
отношением безразличия.
Предположим, что некий индивид живёт в мире двух благ, то есть он может потреблять только
первое и второе благо. На оси абсцисс будем откладывать количество первого товара, а на оси
ординат – количество второго товара. В принципе, кривая безразличия может иметь любой вид из
тех, которые показаны на рисунках
1.1, 1.2, 1.3.
ситуация, представленная на рис.
1.1 удовлетворяет утверждению 1.7, то есть предпосылке о
строгой выпуклости отношения предпочтения. Легко видеть, что в этом случае кривая безразличия
является выпуклой вниз. В дальнейшем мы будем называть такие кривые безразличия просто
выпуклыми. Кривая, представленная на рис.
1.2, является выпуклой вверх. В дальнейшем мы будем
называть такие кривые вогнутыми. Из графика, изображённого на втором рисунке, видно, что
предпосылка о строгой выпуклости отношения предпочтения не выполнятся, так как
x
z
)
(
y p⋅−+⋅
α
α
1 . Кривая безразличия, представленная на рис. 1.3, описывает выпуклое
отношение предпочтения, но не строго выпуклое.
§ 2. Функция полезности.
Отношение предпочтения (
f ) на потребительском множестве
X
является непрерывным, если
оно сохраняется в пределе.
(1.8)
То есть для любой пары последовательностей
(
)
{
}
∞
=1
,
n
nn
yx
с отношением
предпочтения
nn
yx f для всех n мы имеем yxf , где
n
n
xx
∞→
=
lim и
n
n
yy
∞→
= lim .
Если выполняются предпосылки о сравнимости, транзитивности и непрерывности отношения
предпочтения, тогда мы можем представить это отношение в виде функции, отражающей
зависимость между объёмами потребляемых в наборе благ и уровнем полезности, достигаемым
потребителем при потреблении этого набора благ. Функцией полезности может служить любая
функция
)(
x
U
, отвечающая следующему требованию: эта функция принимает бóльшие значения
для тех наборов благ, которые предпочтительнее с точки зрения потребителя, и одинаковые значения
для равноценных наборов благ. Формально:
x
1
z
y
⋅
−
+⋅
α
α
1
y
x
z)(y ⋅−+⋅
α
α
1
x
x
2
x
1
y
x
z
Рис. 1.1.
x
2
x
1
x
2
Рис. 1.3.
Рис. 1.2.
     то есть множества потребительских наборов, которые для нашего потребителя описываются
     отношением безразличия.
          Предположим, что некий индивид живёт в мире двух благ, то есть он может потреблять только
     первое и второе благо. На оси абсцисс будем откладывать количество первого товара, а на оси

                                                  x2
x2                                                                                            x2

              y                                             y
                       α ⋅ y + (1 −α ) ⋅ z                                    x
                                                       α ⋅ y + (1 − α ) ⋅ z
          x
                   z                                                          x

                                             x1                                          x1                                  x1
       Рис. 1.1.                                        Рис. 1.2.                                  Рис. 1.3.
     ординат – количество второго товара. В принципе, кривая безразличия может иметь любой вид из
     тех, которые показаны на рисунках 1.1, 1.2, 1.3.
     ситуация, представленная на рис. 1.1 удовлетворяет утверждению 1.7, то есть предпосылке о
     строгой выпуклости отношения предпочтения. Легко видеть, что в этом случае кривая безразличия
     является выпуклой вниз. В дальнейшем мы будем называть такие кривые безразличия просто
     выпуклыми. Кривая, представленная на рис. 1.2, является выпуклой вверх. В дальнейшем мы будем
     называть такие кривые вогнутыми. Из графика, изображённого на втором рисунке, видно, что
     предпосылка         о    строгой        выпуклости                отношения   предпочтения           не   выполнятся,   так   как
     α ⋅ y + ( 1 − α ) ⋅ z p x . Кривая безразличия, представленная на рис. 1.3, описывает выпуклое
     отношение предпочтения, но не строго выпуклое.
     § 2. Функция полезности.


          Отношение предпочтения ( f ) на потребительском множестве X является непрерывным, если
     оно сохраняется в пределе.

                  То есть для любой пары последовательностей                       {(xn , yn )}∞n=1 с отношением
      (1.8)
                  предпочтения xn f y n для всех n мы имеем xf y , где x = lim xn и y = lim y n .
                                                                                                   n →∞           n →∞

          Если выполняются предпосылки о сравнимости, транзитивности и непрерывности отношения
     предпочтения, тогда мы можем представить это отношение в виде функции, отражающей
     зависимость между объёмами потребляемых в наборе благ и уровнем полезности, достигаемым
     потребителем при потреблении этого набора благ. Функцией полезности может служить любая
     функция U ( x ) , отвечающая следующему требованию: эта функция принимает бóльшие значения
     для тех наборов благ, которые предпочтительнее с точки зрения потребителя, и одинаковые значения
     для равноценных наборов благ. Формально:

Страницы