Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 5 стр.

           Функция U является функцией полезности, представляющей отношение
 (1.9)
           предпочтения ( f ), если ∀x, y ∈ X : xf y ⇔ U ( x) ≥ U ( y ).
В микроэкономической теории для решения задач используются функции полезности конкретного
вида. Одной из наиболее часто используемых в экономическом анализе является функция Кобба-
Дугласа.

 (1.10) U ( x1 , x2 ) = k ⋅ x1α ⋅ x2β , где k , α, β = const , k , α, β > 0.
Эта функция очень удобна, поскольку она соответствует также и предпосылкам о строгой
монотонности и строгой выпуклости отношения предпочтения. Свойство строгой монотонности
требует, чтобы функция полезности была возрастающей по каждому из аргументов:
             ∂U ( x1 , x2 )      ∂U ( x1 , x2 )
 (1.11)                     >0 и                > 0.
                ∂x1                 ∂x2
Это означает, что увеличение количества каждого из благ в товарном наборе увеличивает для
потребителя полезность этого набора.
                                                             Свойство строгой выпуклости предполагает, что
x2
                  U4                                         проекции линий уровня функции полезности на
             U3
     U1 U2                                                   плоскость     ( x1 , x2 )         должны     быть    строго

                                                             выпуклы (вниз). На рис. 1.4 представлен
                                                             график функции Кобба-Дугласа для случая
                                                             α + β = 1. Это – коническая поверхность. Если
                                                             мы осуществим сечение этой поверхности
                                                             плоскостью при значении полезности U 1 , то
                                                        U4
                                                   U3        получим       линию           уровня       U1       функции
                                              U2
                                         U1                  полезности.       Спроецировав         эту      линию    на
                   Рис. 1.5.                            x1
                                                             плоскость         ( x1 , x2 ) ,    получаем         кривую

безразличия, каждая точка которой представляет набор двух благ, имеющих для потребителя
одинаковую полезность U 1 . Аналогичным образом, осуществив сечение на уровне полезности U 2 ,
мы получим кривую безразличия, отражающую для различных товарных наборов значение
полезности U 2 . Так строится карта кривых безразличия, являющаяся отображением линий

уровня функции полезности на плоскость ( x1 , x2 ) . Карта кривых безразличия представлена на рис.

1.5.
Свойства кривых безразличия.


1. Кривые безразличия не могут пересекаться.