Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 55 стр.

предельным издержкам должно быть одинаковым для всех факторов производства,
действующих в производственном процессе.
     Легко также видеть, что
         ∂f ( x1 , x2 )
                          ∂x1       w1        MP1 ( x1∗ , x2∗ ) w1
 (6.5)                          =      , т.е.                  =
         ∂f ( x1 , x2 )             w2        MP2 ( x1∗ , x2∗ ) w2
                          ∂x2

                                          w1
 (6.6) Значит, MRTS2→1 =                     , что и требовалось доказать.
                                          w2

     Произведя аналогичные преобразования с любыми двумя строками системы (6.9), получаем:
              ∂f
         wi      ∂xi MPi
 (6.7)      =         =     = MRTS j →i
         w j ∂f         MPj
                 ∂x j


Функции условного (conditional) спроса на факторы производства. Решив задачу минимизации
издержек мы получим оптимальные количества 1-го и 2-го фактора производства, которые будут
зависеть от цен эти факторов производства и от требуемого объёма выпуска:
         x1∗ = h1 ( w1 ,..., wn , y )
 (6.8)
         x2∗ = h2 ( w1 ,..., wn , y )
     Полученные при решении этой задачи оптимальные количества факторов производства
являются функциями, так как они зависят от некоторых переменных. Эти функции называются
функциями условного спроса на факторы производства. Она показывают зависимость между
количеством факторов, минимизирующим издержки фирмы, с одной стороны, и уровнем выпуска и
ценами факторов с другой стороны.
     Функции издержек фирмы. Если изменится цена на любой из факторов производства или
если фирма пожелает работать при другом уровне выпуска, тогда оптимальным станет другой набор
факторов производства. Эта зависимость может быть суммирована как функция издержек. Функция
издержек показывает минимальные денежные затраты, которые должна осуществить фирма, чтобы
достичь некоторого заданного уровня выпуска при определённых ценах факторов производства,
сложившихся на рынке:
         C ( w1 ,..., wn , y ) = w1 x1∗ + ... + wn xn∗ = w1h1 ( w1 ,..., wn , y ) + ... + wn hn ( w1 ,..., wn , y )
 (6.9)
         при w1 ,..., wn > 0 и y > f (0,..., 0).

Обратите внимание на то, что если xi ≠ xi∗ , где i = 1,..., n, тогда C = w1 x1 + ... + wn xn нельзя
рассматривать как функцию издержек.
     Выражение (6.9) показывает общие, или совокупные, или валовые, издержки фирмы. Однако в
экономической теории не менее важными являются понятия средних и предельных издержек.
Функция средних издержек может быть представлена следующим образом: