Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
,sin
2
22
t
h
zz
zz
ω
Ω=Ω+
&&
(3.3)
где
−=Ω
п
z
m
c
собственная круговая частота колебаний подрессоренного
тела.
Решение дифференциального уравнения (3.3) состоит из двух частей:
• решения однородного уравнения
,0
=
+
czzm
п
&&
а именно:
;cossin
211
tCtCz
zz
Ω
+
Ω
=
(3.4)
• решения неоднородного уравнения (3.3), которое при
z
Ω
≠
ω
следует
искать в виде
.sin
2
tZz
m
ω
=
(3.5)
Подставив выражение
2
z
в уравнение (3.3), найдем, что
.
2
22
2
ω
−Ω
Ω
=
z
z
m
h
Z
(3.6)
Таким образом, решение дифференциального уравнения (3.3) при произ-
вольных начальных условиях имеет вид
,sincossin
2121
tZtCtCzzz
mzz
ω
+
Ω
+
Ω
=+=
(3.7)
где амплитуда колебания с частотой
определяется выражением (3.6)
В случае нулевых начальных условий (при
t=0 – отсутствие колебаний),
полагая
0)0( =z
и
0)0( =z
&
, получим
;
1 m
z
ZC
Ω
−=
ω
С
2
= 0. (3.8)
Следовательно, решение (3.7) с учетом соотношений (3.8) примет вид
),sin(sin ttZz
z
z
m
Ω
Ω
−=
ω
ω
(3.9)
где амплитуда
m
Z
определяется выражением (3.6).
Полученное решение в виде соотношения (3.9) представляет собой раз-
ность двух гармонических составляющих с различными в общем случае часто-
тами, поэтому результирующее движение
z
не является гармоническим.
Первый член правой части равенства (3.9) представляет собой состав-
ляющую вертикальных перемещений подрессоренного тела от его вынужденных
колебаний с частотой внешнего возмущения
ω
, а второй член –
представляет собой составляющую вертикальных перемещений подрессоренного
тела от его свободных колебаний, происходящих с собственной частотой
z
Ω
. 
                                             37
                                                h
                             &z& + Ω 2z z = Ω 2z sin ωt ,                    (3.3)
                                                2
где     Ωz = c        − собственная круговая частота колебаний подрессоренного
                 mп
тела.
         Решение дифференциального уравнения (3.3) состоит из двух частей:
         • решения однородного уравнения      mп &z& + cz = 0,   а именно:
                      z1 = C1 sin Ω z t + C2 cos Ω z t ;                     (3.4)
       • решения неоднородного уравнения (3.3), которое при ω ≠ Ω z следует
искать в виде
                             z 2 = Z m sin ωt.                         (3.5)
         Подставив выражение z 2 в уравнение (3.3), найдем, что
                                       h Ω 2z
                                  Zm =              .                        (3.6)
                                       2 Ω 2z − ω 2
      Таким образом, решение дифференциального уравнения (3.3) при произ-
вольных начальных условиях имеет вид

              z = z1 + z 2 = C1 sin Ω z t + C2 cos Ω z t + Z m sin ωt ,      (3.7)

где амплитуда колебания с частотой ω определяется выражением (3.6)
       В случае нулевых начальных условий (при t=0 – отсутствие колебаний),
полагая z (0) = 0 и z& (0) = 0 , получим
                                 ω
                        C1 = −        Z m;          С2 = 0.                  (3.8)
                                 Ωz
Следовательно, решение (3.7) с учетом соотношений (3.8) примет вид
                                       ω
                  z = Z m (sin ωt −          sin Ω z t ),                    (3.9)
                                      Ωz
где амплитуда Z m определяется выражением (3.6).
       Полученное решение в виде соотношения (3.9) представляет собой раз-
ность двух гармонических составляющих с различными в общем случае часто-
тами, поэтому результирующее движение z не является гармоническим.
       Первый член правой части равенства (3.9) представляет собой состав-
ляющую вертикальных перемещений подрессоренного тела от его вынужденных
колебаний с частотой внешнего возмущения ω , а второй член –
представляет собой составляющую вертикальных перемещений подрессоренного
тела от его свободных колебаний, происходящих с собственной частотой Ω z .

Страницы