Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 38 стр.

                                           38
      Свободные колебания возникают из-за равновесного положения подрес-
соренного тела в начальный момент внешнего воздействия. Амплитуды обоих
указанных колебаний Z m и Z m ⋅ ω / Ω z зависят как от параметров внешнего
возмущения (h / 2, ω ) , так и параметров СП (c, mn ) .
        В действительности этот процесс можно наблюдать лишь в самом начале
развития колебаний, т.к. неучтенные при составлении уравнения силы трения
вызывают постепенное затухание колебаний подрессоренного тела с частотой
Ω z (см. ниже разд. 3.2). Поэтому по истечении некоторого времени колебания
становятся практически моногармоническими с частотой ω .
        Особый интерес представляет собой случай резонанса, когда частота
внешнего возмущения ω совпадает с собственной частотой Ω z . Для этого со-
стояния решением (3.9) пользоваться нельзя, т.к. оно было получено в предпо-
ложении, что ω ≠ Ω z . В резонансном случае (при ω = Ω z ) вместо уравнения
(3.3) нужно исходить из дифференциального уравнения
                                         h
                   &z& + Ω 2z z = Ω 2z     sin Ω z t ,                   (3.10)
                                         2
решение которого при нулевых начальных условиях имеет вид
                        h
                   z=     (sin Ω z t − tΩ z cos Ω z t ).                 (3.11)
                        4
Здесь надо обратить внимание на появление в правой части решения (3.11) члена
tΩ z cos Ω z t , содержащего время вне знака косинуса, т.е. неограниченно
возрастающего во времени; этот член называется резонансным (вековым).
График движения показан на рис. 3.1. Как видно, при совпадении частот
амплитуда колебаний нарастает во времени по линейному закону и за конечный
промежуток времени не обращается в бесконечность. Из этого вытекает
принципиальная возможность перехода через резонанс для подрессоренных тел
(например, машин), т.к. в процессе их разгона равенство частот ω = Ω z
сохраняется лишь мгновение и амплитуды при переходе могут не достигать
опасных
      Следует
          величин.
                 иметь в виду, что как бы мала ни была величина сил трения в СП
всегда по прошествии определенного времени свободные колебания затухают и
в системе остаются только вынужденные колебания с частотою внешнего воз-
мущения ω , т.е. колебания, определяемые в соответствии с выражением
(3.9) следующей зависимостью
                                  z = Z m sin ωt ,                       (3.12)
где амплитуда колебаний определяется выражением (3.6)
                                    h Ω 2z
                               Zm =              .                       (3.13)
                                    2 Ω 2z − ω 2