Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

35
Пример 1. При колебаниях подрессоренного тела с одной степенью сво-
боды обнаружено, что за один период колебаний отклонение тела от статическо-
го положения уменьшается вдвое. Определить логарифмический декремент и
изменение собственной частоты вследствие затухания.
Решение. По формуле (2.36) находим
693,02ln
0
==
zz
Tp
Отсюда
.
2
693,0693,0
22
zz
o
z
z
p
T
p −Ω==
π
Решая это уравнение, находим, что величина
2
z
p
весьма мала по сравне-
нию с величиной
2
z
Ω
22
012,0
zz
p Ω=
Собственная частота затухающих колебаний
zzzz
o
z
n Ω=Ω−Ω=−Ω=Ω 994,0012,0
2222
отличается от собственной частоты соответствующего незатухающего колебания
всего лишь на величину 0,6 %.
Влияние небольшого сопротивления на частоту весьма незначительно;
вместе с тем даже малое сопротивление интенсивно гасит свободные колебания.
Это позволяет, с одной стороны, при вычислении частоты не считаться с наличи-
ем вязкого сопротивления, с другой стороны, считать свободные колебания
практически исчезнувшими по истечении достаточно большого промежутка
времени. В рассмотренном выше примере после 10 периодов амплитуда состав-
ляет всего
001,0)
2
1
(
10
≈ от начальной амплитуды.
Рассмотрев влияние силы сопротивления, пропорционального скорости на
свободные колебания системы с одной степенью свободы, можно сделать сле-
дующие выводы:
• силы сопротивления, совершая отрицательную работу, вызывают не-
прерывное уменьшение энергии колеблющегося подрессоренного тела, а следо-
вательно, постепенное уменьшение амплитуд свободных колебаний подрессо-
ренного тела;
• влияние малого сопротивления на частоту и период свободных колеба-
ний подрессоренного тела незначительно, однако даже очень малое сопротив-
ление вызывает быстрое затухание этих колебаний;
• при большом сопротивлении происходит апериодическое движение,
т.е. колебательный процесс отсутствует. 
                                            35
      Пример 1. При колебаниях подрессоренного тела с одной степенью сво-
боды обнаружено, что за один период колебаний отклонение тела от статическо-
го положения уменьшается вдвое. Определить логарифмический декремент и
изменение собственной частоты вследствие затухания.
      Решение. По формуле (2.36) находим

                                  p z Tz0 = ln 2 = 0,693

      Отсюда
                                     0,693       0,693
                              pz =           =         Ω 2z − p z2 .
                                      Tzo         2π

      Решая это уравнение, находим, что величина
                                                              p z2   весьма мала по сравне-
нию с величиной Ω z
                  2


                                        p z2 = 0,012Ω 2z
      Собственная частота затухающих колебаний

                      Ω oz = Ω 2z − n 2 = Ω 2z − 0,012Ω 2z = 0,994Ω z

отличается от собственной частоты соответствующего незатухающего колебания
всего лишь на величину 0,6 %.
       Влияние небольшого сопротивления на частоту весьма незначительно;
вместе с тем даже малое сопротивление интенсивно гасит свободные колебания.
Это позволяет, с одной стороны, при вычислении частоты не считаться с наличи-
ем вязкого сопротивления, с другой стороны, считать свободные колебания
практически исчезнувшими по истечении достаточно большого промежутка
времени. В рассмотренном выше примере после 10 периодов амплитуда состав-
ляет всего ( 1 2)10 ≈ 0,001 от начальной амплитуды.
       Рассмотрев влияние силы сопротивления, пропорционального скорости на
свободные колебания системы с одной степенью свободы, можно сделать сле-
дующие выводы:
       • силы сопротивления, совершая отрицательную работу, вызывают не-
прерывное уменьшение энергии колеблющегося подрессоренного тела, а следо-
вательно, постепенное уменьшение амплитуд свободных колебаний подрессо-
ренного тела;
       • влияние малого сопротивления на частоту и период свободных колеба-
ний подрессоренного тела незначительно, однако даже очень малое сопротив-
ление вызывает быстрое затухание этих колебаний;
       • при большом сопротивлении происходит апериодическое движение,
т.е. колебательный процесс отсутствует.

Страницы