Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34
Затухающие колебания не являются периодическими, хотя подрессорен-
ное тело и проходит положение равновесия через равные промежутки времени
,
0
z
T
которые условно и называются периодом затухающих колебаний. Круговая
частота
o
z
Ω связана с периодом затухающих колебаний
o
z
T
соотношением
o
z
o
z
T
Ω
=
π
2
. (2.35)
Рассмотрим последовательные амплитуды, соответствующие тем мгнове-
ниям, когда величина
)sin(
z
o
z
t
β
+Ω
обращается в единицу:
);exp(
11
tpZz
zm
−= );exp(
22
tpZz
zm
−
=
),exp(
33
tpZz
zm
−
=
где t
1
,
t
2
и
t
3
– моменты времени, соответствующие первому, второму и треть-
ему наибольшим отклонениям, причем,
t
2
= t
1
+
o
z
T
и
t
3
= t
1
+
o
z
T
.
Отношение двух последовательных
наибольших
отклонений z, разделен-
ных промежутком времени
o
z
T , а следовательно, и амплитуд
m
Z ,
разделенных тем
же промежутком времени, остается все время постоянным
),exp(...
3
2
2
1
tp
Z
Z
Z
Z
z
m
m
m
m
===
т.е. последовательность амплитуд образует геометрическую прогрессию.
Следовательно, при любом значении
i
,...)3,2,1(
=
i
справедливо равен-
ство
.ln
1
,
+
==
i
m
i
m
o
zz
Z
Z
Tp
δ
(2.36)
Выражение (2.36) определяет темп затухания колебаний и называется ло-
гарифмическим декрементом затухания колебаний. Чем больше
δ
, тем интен-
сивней происходит процесс затухания с течением времени.
Время полного успокоения подрессоренного тела при его отклонении от
статического положения, несмотря на затухающий характер колебаний, равно
бесконечности. Однако при достаточно большом значении декремента затухания
колебания подрессоренного тела уже через небольшой промежуток времени ста-
новятся настолько малыми, что с ними можно не считаться.
Силы трения в СП влияют не только скорость убывания амплитуд коле-
баний подрессоренного тела с течением времени, но также и на величину часто-
ты затухающих колебаний
z
Ω
. И действительно, из выражения (2.33) следует,
что с увеличением показателя затухания p
z
величина круговой частоты
z
Ω
убы-
вает и при
z
p Ω=
круговая частота
z
Ω
становится равной нулю. Последнее
соответствует, так называемому, предельно апериодическому случаю колебаний
подрессоренного тела 
                                         34
        Затухающие колебания не являются периодическими, хотя подрессорен-
ное тело и проходит положение равновесия через равные промежутки времени
Tz0 , которые условно и называются периодом затухающих колебаний. Круговая
частота Ω oz связана с периодом затухающих колебаний Tzo соотношением
                                      2π
                                Tzo = o .                             (2.35)
                                     Ωz
       Рассмотрим последовательные амплитуды, соответствующие тем мгнове-
ниям, когда величина  sin(Ω ozt + β z ) обращается в единицу:
       z1 = Z m exp( − p z t1 ); z2 = Z m exp( − p z t2 ); z3 = Z m exp( − p z t3 ),
где t1, t2 и t3 – моменты времени, соответствующие первому, второму и треть-
ему наибольшим отклонениям, причем, t2 = t1 + Tzo и t3 = t1 + Tzo .
        Отношение двух последовательных наибольших отклонений z, разделен-
ных промежутком времени Tzo , а следовательно, и амплитуд Z m , разделенных тем
же промежутком времени, остается все время постоянным
                        Z m1 Z m 2
                             =     = ... = exp( p z t ),
                        Z m 2 Z m3
т.е. последовательность амплитуд образует геометрическую прогрессию.
        Следовательно, при любом значении i (i = 1,2,3,...) справедливо равен-
ство
                                               Z mi
                          δ = p zTzo = ln              .                        (2.36)
                                              Z m,i +1
       Выражение (2.36) определяет темп затухания колебаний и называется ло-
гарифмическим декрементом затухания колебаний. Чем больше δ , тем интен-
сивней происходит процесс затухания с течением времени.
     Время полного успокоения подрессоренного тела при его отклонении от
статического положения, несмотря на затухающий характер колебаний, равно
бесконечности. Однако при достаточно большом значении декремента затухания
колебания подрессоренного тела уже через небольшой промежуток времени ста-
новятся настолько малыми, что с ними можно не считаться.
       Силы трения в СП влияют не только скорость убывания амплитуд коле-
баний подрессоренного тела с течением времени, но также и на величину часто-
ты затухающих колебаний Ω z . И действительно, из выражения (2.33) следует,
что с увеличением показателя затухания pz величина круговой частоты         Ω z убы-
вает и при p = Ω z круговая частота Ω z становится равной нулю. Последнее
соответствует, так называемому, предельно апериодическому случаю колебаний
подрессоренного тела

Страницы