Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

41
подрессоренного тела
ω
весьма мало отличается от частоты свободных колеба-
ний
Ω
z
, т.е.
z
Ω
≈
ω
. В этом случае можно принять
zz
Ω≈Ω+ 2
ω
;
1/
=
Ω
z
ω
;
)(2))((
22
ωωωω
−ΩΩ=−Ω+Ω=−Ω
zzzzz
.
Тогда из уравнения (3.9) с учетом этих соотношений получаем после несложных
преобразований
)sin(sin
)(2
1
2
tt
h
z
z
z
Ω−
−Ω
=
ω
ω
или
tt
h
z
z
z
z
Ω⋅
Ω
−
−Ω
= cos
2
sin
)(2
1
2
ω
ω
. (3.13)
Уравнение (3.13) и определяет вынужденные колебания в случае биений.
Амплитуда этих колебаний
t
h
A
z
z
B
2
sin
)(2
1
2
Ω
−
−Ω
=
ω
ω
является весьма медленно меняющейся периодической функцией времени с пе-
риодом
).
2
(2
z
A
T
−
=
ω
π
Период вынужденных колебаний равен
ω
π
2
=
B
T
. Так как
z
Ω≈
ω
,
то
BA
TT >>
. График этих колебаний показан на рис. 3. 4.
Рассмотренные колебания биений возникают тогда, когда в СП не учиты-
ваются силы сопротивления.
При учете сил сопротивления биения также возникают, когда частота вы-
нужденных колебаний подрессоренного тела
ω
весьма мало отличается от кру-
говой частоты затухающих свободных колебаний
Ω
0
, определяемых формулой
(1.48).
Однако в этом случае биения постепенно затухают. В реальных условиях
при наличии сопротивления колебания биений, вызываемые возмущающей си-
лой, с частотой близкой частоте затухающих колебаний, могут иметь практиче-
ское значение только в начале движения системы, т.е. в так называемый пере-
ходной период и при малом сопротивлении. При установившемся режиме, кото-
рый наступает тем быстрее, чем больше сопротивление, движение системы будет
представлять собой вынужденные колебания с частотой внешнего возмущения
ω
. 
                                            41
подрессоренного тела ω весьма мало отличается от частоты свободных колеба-
ний Ω z, т.е. ω ≈ Ω z . В этом случае можно принять
      ω + Ω z ≈ 2Ω z ;          ω / Ωz = 1;
      Ω 2z − ω 2 = (Ω z + ω )(Ω z − ω ) = 2Ω z (Ω z − ω ) .
Тогда из уравнения (3.9) с учетом этих соотношений получаем после несложных
преобразований
                               h     1
                         z=                  (sin ωt − sin Ω z t )
                               2 2(Ω z − ω )
или
                              h     1           ω − Ωz
                         z=                 sin        t ⋅ cosΩ z t .              (3.13)
                              2 2(Ω z − ω )        2

     Уравнение (3.13) и определяет вынужденные колебания в случае биений.
Амплитуда этих колебаний

                             h     1           ω − Ωz
                      AB =                 sin        t
                             2 2(Ω z − ω )        2

является весьма медленно меняющейся периодической функцией времени с пе-
риодом
                                        ω − Ωz
                             T A = 2π (        ).
                                           2
                                                        2π
Период вынужденных колебаний равен               TB =        . Так как ω ≈ Ω z ,
                                                        ω
то TA >> TB . График этих колебаний показан на рис. 3. 4.
        Рассмотренные колебания биений возникают тогда, когда в СП не учиты-
ваются силы сопротивления.
        При учете сил сопротивления биения также возникают, когда частота вы-
нужденных колебаний подрессоренного тела ω весьма мало отличается от кру-
говой частоты затухающих свободных колебаний Ω 0, определяемых формулой
(1.48).
        Однако в этом случае биения постепенно затухают. В реальных условиях
при наличии сопротивления колебания биений, вызываемые возмущающей си-
лой, с частотой близкой частоте затухающих колебаний, могут иметь практиче-
ское значение только в начале движения системы, т.е. в так называемый пере-
ходной период и при малом сопротивлении. При установившемся режиме, кото-
рый наступает тем быстрее, чем больше сопротивление, движение системы будет
представлять собой вынужденные колебания с частотой внешнего возмущения
ω.

Страницы