Основы линейной теории подрессоривания транспортных и тяговых гусеничных машин. Савочкин В.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

43
в случае малого сопротивления
)(
z
n
Ω
<
соответствует колебательному режиму
и определяется выражением (2.34), найденным для данного случая в разд.2.3,
)sin(
0 z
nt
m
teZz
β
+Ω=
−
.
Это решение представляет собой колебания с частотой
о
Ω
, которые с течением
времени затухают и вскоре после начала процесса становятся практическими не-
существенными. Если же
z
n
Ω
<
, то система совершает апериодическое дви-
жение, которое с течением времени также затухает (см. разд. 2.3).
Таким образом, в общем решении, (3.15) основное значение имеет вто-
рая часть решения z
2
, представляющая собой частное решение уравнения (3.14).
Это решение, учитывая, что z = z
2
, будем искать в виде
tCtCz
ω
ω
cossin
21
+
=
, (3.16)
где
1
C
и
2
C
- произвольные постоянные.
Определим произвольные постоянные. Продифференцируем дважды вы-
ражение (3.16) по времени и подставим значения
,, zz
&
и
z
&&
в уравнение (3.14).
В полученном таким образом уравнении приравняем коэффициенты при
t
sin
и
t
ω
cos
. В результате получим два уравнения с двумя неизвестными
1
C
и
2
C
.
Из этих уравнений находим
С
1
=
22222
22222
4)(
4)(
2
ωω
ωω
n
n
h
z
zz
+−Ω
+−ΩΩ
; (3.17)
С
2
=
22222
22222
4)(
4)(
2
ωω
ωω
n
n
h
z
zz
+−Ω
+−ΩΩ
.
(3.18)
Коэффициенты
1
C
и
2
C
определяются конструктивными параметрами
СП, профилем пути и скоростью движения. Таким образом, вынужденные коле-
бания подрессоренного тела будут определяться выражением (3.16) с учетом со-
отношений (3.17) и (3.18). Конечно, выражение (3.16) можно представить и в та-
ком виде
)sin(
β
ω
+
=
tZz
m
, (3.19)
где
m
Z
– амплитуда вынужденных колебаний
22222
224
2
2
2
1
4)(
4
2
ωω
ω
n
n
h
CCZ
z
z
m
+−Ω
+Ω
=+=
; (3.20)
β
- сдвиг фазы вынужденных колебаний
222
22
ω
ω
ω
β
−Ω
−
Ω
=
zz
n
arctg
n
arctg
. (3.21) 
                                         43
в случае малого сопротивления (n < Ω z ) соответствует колебательному режиму
и определяется выражением (2.34), найденным для данного случая в разд.2.3,
                         z = Z m e − nt sin(Ω 0t + β z ) .
Это решение представляет собой колебания с частотой Ω о , которые с течением
времени затухают и вскоре после начала процесса становятся практическими не-
существенными. Если же n < Ω z , то система совершает апериодическое дви-
жение, которое с течением времени также затухает (см. разд. 2.3).
       Таким образом, в общем решении, (3.15) основное значение имеет вто-
рая часть решения z2, представляющая собой частное решение уравнения (3.14).
Это решение, учитывая, что z = z2, будем искать в виде

                             z = C1 sin ωt + C2 cos ωt ,                  (3.16)

где C1 и C 2 - произвольные постоянные.
       Определим произвольные постоянные. Продифференцируем дважды вы-
ражение (3.16) по времени и подставим значения z , z&, и &z& в уравнение (3.14).
В полученном таким образом уравнении приравняем коэффициенты при sin ωt и
cos ωt . В результате получим два уравнения с двумя неизвестными C1 и C 2 .
Из этих уравнений находим
                           h Ω 2z (Ω 2z − ω 2 ) + 4n 2ω 2
                      С1 = 2                              ;              (3.17)
                              (Ω 2z − ω 2 ) 2 + 4n 2ω 2
                           h Ω 2z (Ω 2z − ω 2 ) + 4n 2ω 2
                      С2 = 2                              .              (3.18)
                              (Ω 2z − ω 2 ) 2 + 4n 2ω 2

      Коэффициенты C1 и C 2 определяются конструктивными параметрами
СП, профилем пути и скоростью движения. Таким образом, вынужденные коле-
бания подрессоренного тела будут определяться выражением (3.16) с учетом со-
отношений (3.17) и (3.18). Конечно, выражение (3.16) можно представить и в та-
ком виде
                             z = Z m sin(ωt + β ) ,                     (3.19)
где Z m – амплитуда вынужденных колебаний
                               h       Ω 4z + 4n 2ω 2
                  Zm = C + C =
                             2      2
                                                           ;              (3.20)
                               2 (Ω 2z − ω 2 ) 2 + 4n 2ω 2
                            1       2


     β - сдвиг фазы вынужденных колебаний
                                 2 nω           2 nω
                 β = arctg            − arctg                 .           (3.21)
                                 Ω 2z         Ω 2z − ω 2

Страницы