Надежность электрических систем. Савоськин Н.Е. - 20 стр.

                                                                     t
                      0                 t
                                                tотк ≤ t          tотк>t
                                                                Рис 3.1

     На рис. 3.2 представлена графическая зависимомть интегральной функци распределения
вероятностей отказа
                         F(t)

                                1



  N 0 (t = 0)
  N 0 (t = 0)
                                                                Область возможного
                n(t отк ≤ t )                                    изменения F(t)
                N 0 (t = 0)


                                0               t
                                    tотк ≤ t               tотк>t

                                                                Рис 3.2.

         Из приведенных формул (3.7) и (3.8) и рис.3.1 и 3.2 видно, что

                n(tотк>t) = N(t=0)- n(tотк≤t); n(tотк≤t) = N(t=0) - n(tотк>t).                      (3.9)

                Следовательно:
                                       n(t отк > t ) n(t отк ≤ t ) N 0 (t = 0)
                  p (t ) + F (t ) =                 +             =            =1
                                       N 0 (t = 0) N 0 (t = 0) N 0 (t = 0) (3.10)
        Для произвольного момента времени 0 ≤ t ≤ ∞, таким образом вероятность безотказной
работы объекта в течении времени t и вероятность его отказа до момента t образуют полную
группу несовместимых событий

                          p(t)+F(t)=1, p(t)=1- F(t), F(t)=1- p(t).                                  (3.11)

      3. Среднее время безотказной работы или средняя наработка до отказа (τ, Тср,Tо) -
      математическое ожидание случайной. величины времени безотказной работы элемента до
      первого отказа:т.е. математическое ожидание наработки до первого отказа
                                                    +∞                   +∞                  +∞
                 T = τ = Tcp = Tо = ∫ t ⋅ f (t ) dt = ∫ t ⋅ q ' (t )dt = ∫ t ⋅ a (t ) dt
                                                    0                    0                   0    , (3.12)
      где
            f(t)=a(t) - плотность распределения наработки до отказа, частота отказов;

       Это выражение (3.12) путём интегрирования по частям может быть преобразовано
следующим образом :
                     ∞                      ∞                            ∞      ∞

                     ∫ ta(t )dt = − ∫ tр' (t )dt = tр(t )
                     0                      0                            0
                                                                              + ∫ р (t )dt
                                                                                0
                T=                                                                                  (3.13)