Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

28 Моделирование свободных колебаний
простейших пружинных маятников
Лабораторная работа № 1.2.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРОСТЕЙШИХ
ПРУЖИННЫХ МАЯТНИКОВ
Цель работы: моделирование свободных колебаний простейших пружинных
маятников.
Оборудование: апплет "Пружинный маятник_Свободные колебания" (Java Applets on
Physics by Walter Fendt http://home.augsburg.baynet.de/walter.fendt/), ЭТ
MS Excel.
Введение
Простейший пружинный маятник представляет собой материальную точку
массы m, прикрепленную к одному из концов упругой пружины и способную
двигаться поступательно и прямолинейно. Точкой можно заменить и тело
конечных размеров, если наложить требование одной степени свободы и
пренебречь деформацией тела. Подобная идеализация оправдана, если длина
пружины мала, так что можно считать, что вся она деформируется одновременно
(время распространения деформации должно быть много меньше периода
колебаний). Энергия упругой деформации тела должна быть много меньше его
кинетической энергии. Для пружины же, наоборот, энергия деформации должна
быть много больше ее кинетической энергии (именно в этом смысле говорят о
невесомой пружине и абсолютно твердом, недеформируемом теле). Наконец,
пружина должна подчиняться закону Гука, т.е. амплитуда колебаний должна
быть мала.
Задача 1. Тело массы т, прикрепленное к пружине
3
жесткостью k, совершает
колебания вдоль горизонтальной оси (рис. 1).
Рис. 1.
К составлению
уравнений простейшего
пружинного маятника.
Согласно второму закону Ньютона:
F
am
r
r
= , (1.1)
где m – масса тела,
F
r
– равнодействующая всех сил, приложенных к телу, a
r
–
ускорение, сообщаемое этой силой. Ось Ох направим вправо, и начало отсчета
совместим с положением равновесия тела (пружина не деформирована).
Пренебрежем для начала затуханием колебаний, т.е. положим, что трение в
3
Здесь и далее массой пружин пренебрегают. 
28                                                  Моделирование свободных колебаний
                                                     простейших пружинных маятников
                   Лабораторная работа № 1.2.
       МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРОСТЕЙШИХ
                   ПРУЖИННЫХ МАЯТНИКОВ
Цель работы:        моделирование       свободных   колебаний   простейших   пружинных
                    маятников.
Оборудование: апплет "Пружинный маятник_Свободные колебания" (Java Applets on
              Physics by Walter Fendt http://home.augsburg.baynet.de/walter.fendt/), ЭТ
              MS Excel.
                                           Введение
     Простейший пружинный маятник представляет собой материальную точку
массы m, прикрепленную к одному из концов упругой пружины и способную
двигаться поступательно и прямолинейно. Точкой можно заменить и тело
конечных размеров, если наложить требование одной степени свободы и
пренебречь деформацией тела. Подобная идеализация оправдана, если длина
пружины мала, так что можно считать, что вся она деформируется одновременно
(время распространения деформации должно быть много меньше периода
колебаний). Энергия упругой деформации тела должна быть много меньше его
кинетической энергии. Для пружины же, наоборот, энергия деформации должна
быть много больше ее кинетической энергии (именно в этом смысле говорят о
невесомой пружине и абсолютно твердом, недеформируемом теле). Наконец,
пружина должна подчиняться закону Гука, т.е. амплитуда колебаний должна
быть мала.

Задача 1. Тело массы т, прикрепленное к пружине3 жесткостью k, совершает
колебания вдоль горизонтальной оси (рис. 1).



                                                                         Рис. 1.
                                                                 К         составлению
                                                                 уравнений простейшего
                                                                 пружинного маятника.




      Согласно второму закону Ньютона:
       r r
     ma = F ,                                                            (1.1)
                    r                                                     r
где m – масса тела, F – равнодействующая всех сил, приложенных к телу, a –
ускорение, сообщаемое этой силой. Ось Ох направим вправо, и начало отсчета
совместим с положением равновесия тела (пружина не деформирована).
      Пренебрежем для начала затуханием колебаний, т.е. положим, что трение в
3
    Здесь и далее массой пружин пренебрегают.

Страницы