Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

Моделирование механических колебаний систем 79
с двумя степенями свободы
Предположим, например, что машина
массы М испытывает действие
периодической силы F частоты ω
в
(рис. 4).
Такая сила может возникнуть из-за
несовершенного центрирования
вращающейся части машины. Пусть
амортизаторы (пружины жесткостью К) по
тем или иным причинам не создают
достаточного успокоения машины.
Рис. 4.
Оказывается, что добавление к машине успокоителя, состоящего из тела
массы m<M, опирающегося на пружину с жесткостью k, позволяет достичь цели,
если частота успокоителя ω
о
равна частоте внешней силы. Действительно, пусть
Х и х – смещения масс из положения равновесия. Тогда движение каждого
маятника описывается уравнениями:
⎩
⎨
⎧
=−−
ω=−++⋅
.0)(
,cos)(
max
xXkxm
tFkxXkKXM
&&
&&
(3.1)
Вынужденные колебания под действием гармонической силы происходят с
частотой этой силы и являются также гармоническими. Поэтому колебания
каждой из масс происходят по закону:
tXX
в
ω= cos
max
, txx
в
ω
= cos
max
.
Подставив их в уравнения движения, получим алгебраические уравнения:
(
)
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=ω−+−
=−++ω⋅−
.0
,
2
max
maxmax
2
max
в
в
mkkX
FkxkKMX
(3.2)
Из последнего уравнения системы следует, что при
22
вo
m
k
ω==ω амплитуда X
max
обращается в нуль; масса успокоителя при этом движется по закону:
()
π+ω⋅= t
k
F
x
в
cos
max
.
Сила, действующая со стороны пружины успокоителя на главную машину
()
π+ω⋅== tFkxF
в
cos
max2
,
оказывается равной по величине и противоположной по фазе вынуждающей
силе, а потому, следовательно, машина перестает колебаться.
4. Двойной маятник
Двойной маятник (рис. 5) можно представить следующим образом: в точке
1
m имеется еще одно шарнирное соединение, к которому подвешивается второй
математический маятник (
22
, lm
), вынужденный качаться в той же плоскости.
Колебания такой системы носят хаотический характер.
Составление дифференциального уравнения движения двойного маятника 
Моделирование механических колебаний систем                               79
с двумя степенями свободы


      Предположим, например, что машина
массы         М        испытывает          действие
периодической силы F частоты ωв (рис. 4).
Такая сила может возникнуть из-за
несовершенного                      центрирования                  Рис. 4.
вращающейся          части      машины.        Пусть
амортизаторы (пружины жесткостью К) по
тем или иным причинам не создают
достаточного успокоения машины.
      Оказывается, что добавление к машине успокоителя, состоящего из тела
массы m

Страницы