Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 85 стр.

Моделирование механических колебаний систем                                      85
с двумя степенями свободы
колебаний (не менее 8-10 значений в пределах 0 < d ≤ l ). Сравнить
экспериментальные значения (полученные непосредственно по графикам
колебаний) с теоретическими. Результаты представить в виде таблицы на
рабочем листе Аналитическое решение. Построить на одной диаграмме
графики зависимости ω+ и ω- от d2 (тип и вид диаграммы – Точечная, с
последующим добавлением линии тренда). Объяснить математически вид
графиков.
      №№              2   2    +         ω+, с-1         −         ω-, с-1
             d, м   d ,м      T ,с                     T ,с
      п/п                            эксп.     теор.           эксп.     теор.
       1.
       2.
       …
     11. Разбить систему на две парциальные, проанализировать их поведение и
составить уравнение движения любой из них для случая малых отклонений
(по аналогии с (1.4)). Рассчитать парциальные частоты колебаний, используя
созданную в п. 2 задания таблицу исходных данных. Записать решение
полученного уравнения (уравнение гармонических колебаний14 с частотой,
равной парциальной). Построить график колебаний парциальной системы на
имеющейся уже диаграмме, установив начальные данные, при которых
наблюдаются гармонические колебания. Изменяя величину d, определить:
  1) в каком случае маятники колеблются с частотой, равной парциальной;
  2) каков диапазон изменения парциальных частот и сравнить его с интервалом
  нормальных частот [ω+;ω-].
Объяснить полученные результаты.
     12. Сохранить результаты в файле 1.8_Связанные физические маятники.xls.

Задание № 3. Численное моделирование свободных колебаний связанных
             маятников в ЭТ MS Excel
    1. Решить каждое из уравнений системы (1.3) методом половинного
интервала.
      2. На основании полученных уравнений выделить постоянные и
переменные величины. Разработать и заполнить таблицу исходных данных (лист
Численное решение15), выбрав для начала одинаковые параметры маятников
                                             ⎛              ⎛ dθ ⎞ ⎛ dθ ⎞      ⎞
( m1 = m2 , l 1 = l 2 ) и начальные условия ⎜⎜ θ1o = θ 2o , ⎜ 1 ⎟ = ⎜ 2 ⎟ = 0 ⎟⎟ .
                                             ⎝              ⎝ dt ⎠ o ⎝ dt ⎠ o  ⎠
    3. На имеющемся листе Расчеты провести вычисление угловых скоростей и
смещений маятников (таблица "Время, с – Скорость 1, м/с – Скорость 2, м/с –

14
  См. Лабораторную работу № 1.1, формулы (2) и (3).
15
   Его можно получить путем копирования листа Аналитическое решение и последующим
внесением необходимых изменений.