Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

88 Моделирование механических колебаний систем
с двумя степенями свободы
маятников гармонические? Объяснить поведение маятников в последних двух случаях.
Проверить, как влияет жесткость пружины на поведение системы в случаях 1-8.
2. Добавить новый лист (Задача 2) в книгу 1.8_Связанные пружинные маятники.xls.
Проанализировать поведение системы, состоящей из двух маятников, связанных общей
пружиной жесткости k
c
(рис. 7):
Рис. 7.
1) Составить дифференциальные уравнения движения и решить их методом
половинного интервала. Разработать и заполнить таблицу исходных данных.
2) Определить нормальные и парциальные частоты колебаний каждого из тел в
рамках созданной таблицы.
3) Выполнить расчет и построить графики скорости и смещения (или координат)
тел в выбранном промежутке времени, а также графики
изменения деформации
каждой из пружин.
4) Смоделировать условия, при которых колебания тел будут гармоническими.
Определить частоту колебаний в каждом из случаев непосредственно по графику и
сравнить их с теоретическими значениями нормальных частот. Возможна ли
ситуация, когда пружина связи не деформируется в процессе движения?
5) Определить экспериментально парциальные частоты колебаний системы
и
сравнить с теоретическими значениями.
6) Реализовать в созданной модели ситуации п. 1 заданий для самостоятельной
работы, в том числе подобрать такие параметры системы, при которых
наблюдаются биения.
7) Сохранить данные в файле 1.8_Связанные пружинные маятники.xls.
3. Открыть апплет "Связанные маятники_3" (папка С:\Виртуальный практикум Колебания и
волны\Апплеты для курса Колебания и волны). Законспектировать описание апплета.
Освоить управление демонстрацией.
1) Рассчитать собственную частоту колебаний первого (основного) пружинного
маятника (масса m
1
, жесткость пружины k
1
, числовые значения параметров указаны
в апплете) – ω
о1
.
2) Установить коэффициент затухания (произвольно) и отношение масс
1
1
2
<
m
m
.
Рассчитать собственную частоту колебаний второго маятника (масса m
2
, жесткость
пружины k
2
= k
1
) – ω
о2
.
3)
Изменяя частоту вынуждающей силы, определить а) резонансные частоты ω
рез1
и
ω
рез2
; б)частоту, при которой амплитуда колебаний основного маятника имеет
наименьшее значение (антирезонанс). Отметить случаи синфазных и антифазных
установившихся колебаний маятников и сравнить частоты этих колебаний с
частотой ω
о2
.
4. Добавить новый лист (Задача 3) в книгу 1.8_Связанные пружинные маятники.xls.
Проанализировать поведение системы, аналогичной рассмотренной в апплете
"Связанные маятники_3" (рис. 8). 
88                                Моделирование механических колебаний систем
                                                    с двумя степенями свободы
маятников гармонические? Объяснить поведение маятников в последних двух случаях.
Проверить, как влияет жесткость пружины на поведение системы в случаях 1-8.
2. Добавить новый лист (Задача 2) в книгу 1.8_Связанные пружинные маятники.xls.
Проанализировать поведение системы, состоящей из двух маятников, связанных общей
пружиной жесткости kc (рис. 7):

                                                                        Рис. 7.

     1) Составить дифференциальные уравнения движения и решить их методом
     половинного интервала. Разработать и заполнить таблицу исходных данных.
     2) Определить нормальные и парциальные частоты колебаний каждого из тел в
     рамках созданной таблицы.
     3) Выполнить расчет и построить графики скорости и смещения (или координат)
     тел в выбранном промежутке времени, а также графики изменения деформации
     каждой из пружин.
     4) Смоделировать условия, при которых колебания тел будут гармоническими.
     Определить частоту колебаний в каждом из случаев непосредственно по графику и
     сравнить их с теоретическими значениями нормальных частот. Возможна ли
     ситуация, когда пружина связи не деформируется в процессе движения?
     5) Определить экспериментально парциальные частоты колебаний системы и
     сравнить с теоретическими значениями.
     6) Реализовать в созданной модели ситуации п. 1 заданий для самостоятельной
     работы, в том числе подобрать такие параметры системы, при которых
     наблюдаются биения.
     7) Сохранить данные в файле 1.8_Связанные пружинные маятники.xls.
3. Открыть апплет "Связанные маятники_3" (папка С:\Виртуальный практикум Колебания и
волны\Апплеты для курса Колебания и волны). Законспектировать описание апплета.
Освоить управление демонстрацией.
   1) Рассчитать собственную частоту колебаний первого (основного) пружинного
   маятника (масса m1, жесткость пружины k1, числовые значения параметров указаны
   в апплете) – ωо1.
   2) Установить коэффициент затухания (произвольно) и отношение масс m2        < 1.
                                                                             m1
   Рассчитать собственную частоту колебаний второго маятника (масса m2, жесткость
   пружины k2 = k1) – ωо2.
   3) Изменяя частоту вынуждающей силы, определить а) резонансные частоты ωрез1 и
   ωрез2; б)частоту, при которой амплитуда колебаний основного маятника имеет
   наименьшее значение (антирезонанс). Отметить случаи синфазных и антифазных
   установившихся колебаний маятников и сравнить частоты этих колебаний с
   частотой ωо2.
4. Добавить новый лист (Задача 3) в книгу 1.8_Связанные пружинные маятники.xls.
Проанализировать поведение системы, аналогичной рассмотренной в апплете
"Связанные маятники_3" (рис. 8).

Страницы