Механика. Щербаченко Л.А. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

134
грамма. Поэтому для сокращения можно говорить о комплексных числах
как о векторах, если речь идет об их сложении.
Умножение комплексных чисел лучше производить в комплексном
виде:
(
)
21
21
2211
2121
,
αα
αα
ρρ
ρρ
ii
i
ezez
ezzz
==
==
+
(9)
Таким образом, при перемножении комплексных чисел модули
перемножаются, а аргументы складываются.
Вместо действительной формы записи гармонических колебаний
(6) можно воспользоваться комплексной
формой:
(
)
ϕω +
=
ti
Aex
~
(10)
Величина х в (10) является комплексной и не может давать
реального физического отклонения, которое характеризуется
вещественной величиной х вида (6). Однако мнимая часть этой
величины может рассматриваться как действительное гармоническое
колебание (6), выражаемое синусом. С другой стороны,
действительная часть (10), равная
(
)
ϕ
+tAcos
, также представляет
собой вещественное гармоническое колебание. Поэтому
гармоническое колебание можно записать в форме (10) и производить
необходимые расчеты и рассуждения.
В окончательном результате для перехода к физическим
величинам необходимо взять действительную или мнимую часть
полученного выражения. Как это делается, будет видно на многих
примерах в последующем.
График гармонического колебания в комплексной форме (10)
изображен на рис. 4. Значение различных величин, входящих в
формулу (10),
видно непосредственно на рисунке:
A
– амплитуда,
ϕ
–
начальная фаза,
(
)
ϕ
ω
+t – фаза колебания. Комплексный вектор
A
r
вращается
вокруг начала координат против часовой стрелки с угловой частотой
T
π
ω
2
= ,
где Т – период колебаний. Проекции вращающегося вектора
A
r
на
Рис. 4
Рис. 5
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            грамма. Поэтому для сокращения можно говорить о комплексных числах
            как о векторах, если речь идет об их сложении.
                  Умножение комплексных чисел лучше производить в комплексном
            виде:
                   z = z1 z 2 = ρ1 ρ 2 e i (α1 +α 2 )
                                                                                      (9)
                   z1 = ρ1e iα1 , z 2 = ρ 2 e iα 2

                 Таким образом, при перемножении комплексных чисел модули
            перемножаются, а аргументы складываются.
                  Вместо действительной формы записи гармонических колебаний
            (6) можно воспользоваться комплексной формой:
                  x = Ae i (ωt +ϕ )
                  ~                                                            (10)
                  Величина х в (10) является комплексной и не может давать
            реального           физического отклонения,   которое   характеризуется
            вещественной величиной х вида (6). Однако мнимая часть этой
            величины может рассматриваться как действительное гармоническое
            колебание (6), выражаемое синусом. С другой стороны,
            действительная часть (10), равная A cos(ωt + ϕ ) , также представляет
            собой       вещественное        гармоническое    колебание.    Поэтому
            гармоническое колебание можно записать в форме (10) и производить
            необходимые расчеты и рассуждения.
                  В окончательном результате для перехода к физическим
            величинам необходимо взять действительную или мнимую часть
            полученного выражения. Как это делается, будет видно на многих
            примерах в последующем.




                    Рис. 4                                                 Рис. 5

                 График гармонического колебания в комплексной форме (10)
            изображен на рис. 4. Значение различных величин, входящих в
            формулу (10), видно непосредственно на рисунке: A – амплитуда, ϕ –
                                                                           r
            начальная фаза, (ωt + ϕ ) – фаза колебания. Комплексный вектор A вращается
                                                                                      2π
            вокруг начала координат против часовой стрелки с угловой частотой ω =        ,
                                                                                    r T
            где Т – период колебаний. Проекции вращающегося вектора                 A на



                                                                                      134

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы