Механика. Щербаченко Л.А. - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

137
мерно равны
21
AA ≈ , то в минимуме амплитуда суммарного колебания поч-
ти равна нулю, т. е. это колебание почти полностью прекращается.
Собственные колебания.
Определение.
Собственными называются колебания системы под действием лишь
внутренних сил без внешних воздействий. Рассмотренные в предыдущем
параграфе гармонические колебания являются собственными колебаниями
линейного осциллятора. В принципе собственные колебания могут быть и
негармоническими. Но при достаточно малых отклонениях от положения
равновесия в очень многих практически важных случаях они, как это было
разобрано выше, сводятся к гармоническим.
Начальные условия.
Гармоническое колебание полностью характеризуется частотой,
амплитудой и начальной фазой. Частота зависит от физических свойств
системы. Например, в случае линейного осциллятора в виде материальной
точки, колеблющейся под действием упругих сил пружины, свойства
упругости пружины учитываются коэффициентом упругости D, а свойства
точки – ее массой т;
m
D
=
2
ω
Для определения амплитуды и начальной фазы колебаний надо знать
положение и скорость материальной точки в некоторый момент времени.
Если уравнение колебания выражается в виде
(
)
ϕ
ω
+= tAx cos , (16)
а координата и скорость в момент 0
=
t равны соответственно
o
x и
o
v , то на – основании (16) можно написать:
ϕ
cosAx
o
= ; ϕω sin
0
A
dt
dx
vx
t
oo
−===
=
&
. (17)
Из этих двух уравнений вычисляют неизвестные амплитуды и
начальная фаза:
2
2
2
ω
o
o
v
xA += ,
o
o
x
v
tg
ω
ϕ −= (18)
Таким образом, зная начальные условия, можно полностью найти
гармоническое колебание.
Энергия.
Представление о потенциальной энергии имеет смысл только тогда,
когда силы потенциальны. В одномерных движениях между двумя точками
существует только единственный путь. Следовательно, автоматически
обеспечиваются условия потенциальности силы и всякую силу можно
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            мерно равны A1 ≈ A2 , то в минимуме амплитуда суммарного колебания поч-
            ти равна нулю, т. е. это колебание почти полностью прекращается.

                                                  Собственные колебания.

                                          Определение.
                 Собственными называются колебания системы под действием лишь
            внутренних сил без внешних воздействий. Рассмотренные в предыдущем
            параграфе гармонические колебания являются собственными колебаниями
            линейного осциллятора. В принципе собственные колебания могут быть и
            негармоническими. Но при достаточно малых отклонениях от положения
            равновесия в очень многих практически важных случаях они, как это было
            разобрано выше, сводятся к гармоническим.


                                      Начальные условия.
                 Гармоническое колебание полностью характеризуется частотой,
            амплитудой и начальной фазой. Частота зависит от физических свойств
            системы. Например, в случае линейного осциллятора в виде материальной
            точки, колеблющейся под действием упругих сил пружины, свойства
            упругости пружины учитываются коэффициентом упругости D, а свойства
                                                  D
            точки – ее массой т; ω 2 =
                                                  m
                     Для определения амплитуды и начальной фазы колебаний надо знать
            положение и скорость материальной точки в некоторый момент времени.
            Если уравнение колебания выражается в виде
                     x = A cos(ωt + ϕ ) ,                                       (16)
                     а координата и скорость в момент t = 0 равны соответственно x o и
            v o , то на – основании (16) можно написать:
                                                  dx
                   x o = A cos ϕ ; x& o = v o =               = − Aω sin ϕ .       (17)
                                                  dt   t =0

                 Из этих двух уравнений вычисляют неизвестные амплитуды и
            начальная фаза:
                          v o2         v
                   A = x + 2 , tgϕ = − o
                           2
                                                                                   (18)
                          ω           ωx o
                           o


                 Таким образом, зная начальные условия, можно полностью найти
            гармоническое колебание.


                                           Энергия.
                  Представление о потенциальной энергии имеет смысл только тогда,
            когда силы потенциальны. В одномерных движениях между двумя точками
            существует только единственный путь. Следовательно, автоматически
            обеспечиваются условия потенциальности силы и всякую силу можно
                                                                                    137

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы