Механика. Щербаченко Л.А. - 150 стр.

                 Период T при слабом затухании является малым промежутком
            времени в сравнении с тем, когда затухание заметно. В течение времени Т
            изменение амплитуды скорости колебаний ∆V мало. Поэтому в (22)
                                      ∆V dV
            можно считать, что           ≈   , и тогда получаем уравнение для изменения
                                       T   T
            амплитуды скорости колебаний со временем:
                   dV
                       = −γV                                                        (23)
                    dt
                         β
                   где     = γ – декремент затухания. Хорошо известно, что решение урав-
                        2m
            нения (23) имеет вид
                   V = Vo e −γ ⋅t                                                 (24)
                  Это затухание амплитуды скорости полностью соответствует затуханию
            амплитуды смещения, которое дается формулой (10), выведенной при
            строгом решении уравнений движения. Поэтому проведенный расчет показы-
            вает, что энергия осциллятора действительно расходуется на преодоление сил
            трения.


                                 Затухание при сухом трении.
                 Затухание амплитуды колебаний по экспоненциальному закону про-
            исходит при силе трения, пропорциональной скорости. При других силах
            трения наблюдаются другие законы, уменьшения амплитуды колебаний.
                 Если движение происходит при сухом, трении, то уравнение движения
            имеет вид
                        x&
                   m&x& +  Fo + Dx = 0 ,                                        (25)
                        x&
                      x&
                   где Fo – постоянная величина, направленная против скорости. Вели-
                      x&
                    x&                                                           x& Fo
            чина       = signx& определяет знак силы. Заменой переменных ξ = x +       (25)
                    x&                                                           x& D
            приводится к виду
                   mξ&& + Dξ = 0                                            (26)
                характерному для гармонических колебаний. Таким образом, между
            моментами времени, при которых скорость обращается в нуль, колебание
                                                    D
            является гармоническим с частотой ω =     , но происходит оно относи-
                                                    m
                                                                            F
            тельно точки равновесия, смещенной в сторону отклонения на ∆x = o . В
                                                                            D
            результате за один период точка максимального отклонения приближается к
                                                         Fo
            первоначальной точке на величину 4              , т. е.   амплитуда уменьшается на
                                                         D




                                                                                           150

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com