Механика. Щербаченко Л.А. - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

152
( )
b
t
bA
tA
o
+
= (29)
Если за один период колебаний амплитуда уменьшилась в
γ
1
раз, т. е.
(
)
o
AtA
γ
= , то для постоянной b в (29) получаем уравнение
b
t
bA
A
o
o
=γ (30)
из которого следует, что
γ
γ
−
=
1
T
b . По закону (29) амплитуда изменяется
до тех пор, пока в результате уменьшения скорости сила трения не станет
линейно зависеть от скорости. После этого уменьшение амплитуды
становится экспоненциальным.
Вынужденные колебания.
Внешняя сила.
Наряду с трением на линейный осциллятор может действовать
какая-либо другая внешняя сила. Характер движения линейного осцил-
лятора при этом изменится в зависимости от особенностей
действующей силы.
Наиболее важным является случай гармонической внешней силы.
В дальнейшем будет показано, что более сложные случаи изменения
внешней силы со временем сводятся к этому простейшему. Поэтому
будем считать, что внешняя сила действует на линейный осциллятор
по следующему закону:
tFF
o
ω
cos=
(31)
где
o
F
– амплитуда силы,
ω
– ее частота.
Уравнение движения.
Вместо (2) движение описывается следующим уравнением:
tFxDxxm
o
ω
β
cos+−−=
&&&
(32)
Разделив обе части на m, получим уравнение в виде, аналогичном (2):
t
m
F
xxx
o
o
ωωγ cos2
2
=++
&&&
(33)
где величины
γ
и
o
ω
имеют те же значения, что и в (2).
Переходный режим.
Если считать, что внешняя периодическая сила начала действовать на
линейный осциллятор в некоторый момент времени, то его движение в
течение определенного промежутка времени зависит от движения в момент
начала действия силы. Однако с течением времени влияние начальных
условий ослабевает и движение осциллятора переходит в режим
установившихся гармонических колебаний. Каковы бы ни были условия в
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                   A(t ) =
                              bAo
                                                                                          (29)
                             t +b
                                                                                   1
                   Если за один период колебаний амплитуда уменьшилась в             раз, т. е.
                                                                                   γ
             A(t ) = γAo , то для постоянной b в (29) получаем уравнение
                             bAo
                      γAo =                                                              (30)
                             t+b
                                                    γT
                      из которого следует, что b =      . По закону (29) амплитуда изменяется
                                                   1− γ
            до тех пор, пока в результате уменьшения скорости сила трения не станет
            линейно зависеть от скорости. После этого уменьшение амплитуды
            становится экспоненциальным.

                                              Вынужденные колебания.

                                        Внешняя сила.
                 Наряду с трением на линейный осциллятор может действовать
            какая-либо другая внешняя сила. Характер движения линейного осцил-
            лятора при этом изменится в зависимости от особенностей
            действующей силы.
                 Наиболее важным является случай гармонической внешней силы.
            В дальнейшем будет показано, что более сложные случаи изменения
            внешней силы со временем сводятся к этому простейшему. Поэтому
            будем считать, что внешняя сила действует на линейный осциллятор
            по следующему закону:
                 F = Fo cos ωt                                            (31)
                 где Fo – амплитуда силы, ω – ее частота.

                   Уравнение движения.
                   Вместо (2) движение описывается следующим уравнением:
                   m&x& = − Dx − β x& + Fo cos ωt                                  (32)
                   Разделив обе части на m, получим уравнение в виде, аналогичном (2):
                                Fo
                   &x& + 2γx& + ω o2 x =
                                   cos ωt                                                 (33)
                                m
                   где величины γ и ω o имеют те же значения, что и в (2).


                                       Переходный режим.
                 Если считать, что внешняя периодическая сила начала действовать на
            линейный осциллятор в некоторый момент времени, то его движение в
            течение определенного промежутка времени зависит от движения в момент
            начала действия силы. Однако с течением времени влияние начальных
            условий ослабевает и движение осциллятора переходит в режим
            установившихся гармонических колебаний. Каковы бы ни были условия в

                                                                                           152

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы