Механика. Щербаченко Л.А. - 154 стр.

                           Fo                   1
                    Ao =                                                            (38б)
                           m      (ω   2
                                       o   −ω    )
                                                2 2
                                                      + 4γ ω
                                                         2     2


                                 2γω     2γω
                    tgϕ = −            = 2                                          (38в)
                                ω −ω
                                 2
                                 o
                                     2
                                        ω − ωo2
                    Следовательно, решение (35) в комплексной форме имеет вид:
                    x = Ao e i (ωt +ϕ ) ,
                    ~                                                          (39)
                    а его действительная часть, являющаяся решением уравнения (33),
            равна
                    x = Ao cos(ωt + ϕ )                                           (40)
                    где Ao и ϕ даются формулами (38б) и (38в) , а ω – частота внешней
            силы.
                  Таким образом, под влиянием внешней гармонической силы
            осциллятор совершает вынужденные гармонические колебания с частотой
            этой силы. Фаза и амплитуда этих колебаний определяются как свойствами
            силы, так и характеристиками осциллятора. Рассмотрим изменение фазы и
            амплитуды вынужденных колебаний.


                                Амплитудно-частотная характеристика.
                                         Кривая, описывающая зависимость амплитуды
                                   вынужденных установившихся колебаний от частоты
                                   внешней силы, называется амплитудно-частотной
                                   характеристикой. Ее аналитическое выражение дается
                                   формулой     (38б), а графическое изображение
                                   приведено на рис. 3.
                                         Максимального значения амплитуда достигает
                   Рис. 3          при частоте внешней силы, близкой к частоте
                                   собственных колебаний осциллятора ( ω ≈ ωo ). Колебания
            с максимальной амплитудой называются резонансными, а само явление
            “раскачки” колебаний до максимальной амплитуды при ω ≈ ωo называется
            резонансом. Частота ω o в этом случае называется резонансной. При
            отклонении частоты внешней силы от резонансной амплитуда резко умень-
            шается.
                 Рассмотрим физическую картину явления в различных областях частот.
            Наибольший интерес представляют колебания при малом трении. Поэтому
            будем предполагать, что γ << ω o
                 С л у ч а й 1: ω << ω o
                 Из формулы (38б) получаем для амплитуды выражение:
                                  Fo
                    Ao ,стат =                                                       (41)
                                 mω o2
                  Физический смысл этого результата состоит в следующем. При очень
            малой частоте внешней силы она действует на систему как постоянная
            статическая сила. Поэтому максимальное смещение (амплитуда) равно
                                                                                      154

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com