Механика. Щербаченко Л.А. - 155 стр.

                                                                                    Fo   F
            смещению (41) под действием статической силы Fo , т.е. x max =             = o 2 , где
                                                                                    D mω o
             D = mω o2 – жесткость, характеризующая возвращающую силу. Из условия ω << ω o
            следует, что в уравнении движения (33) член &x& , обусловленный ускорением,
            и член 2γx& , означающий скорость, много меньше члена ω o2 x , связанного с
            упругой силой, поскольку x& ≈ ωx , &x& = −ω 2 x . Поэтому уравнение движения
            сводится к уравнению
                              Fo
                   ω o2 x =      cos ωt ,                                                     (42)
                              m
                   решение которого имеет вид
                            Fo
                   x=            cos ωt ,                                                    (42а)
                           mω o2
                 Это означает, что в каждый момент смещение является таким, каким оно
            должно быть, если бы сила не изменялась со временем и была равна ее
            мгновенному значению. Силы трения роли не играют.
                 С л у ч а й 2:
                 Из формулы (38б) получаем для амплитуды выражение
                             Fo
                   Ao ≈                                                                       (43)
                            mω 2
                   Физический смысл этого результата состоит в следующем. При очень
            большой частоте внешней силы член, обусловленный ускорением &x& , много
            больше каждого из членов, связанных со скоростью и упругой силой, потому
            что &x& ≈ ω 2 x >> ω o2 x ; &x& ≈ ω 2 x >> 2γx& ≈ 2γωx . Поэтому уравнение движения (33)
            принимает вид
                           Fo
                   &x& ≈      cos ωt                                                         (44а)
                           m
                   а решение его представляется формулой
                             Fo
                   x≈−           cos ωt                                                      (44б)
                            mω 2
                 Таким образом, силы упругости и силы трения в сравнении с внешней
            силой не играют никакой роли в колебаниях. Внешняя сила действует на
            осциллятор так, как если бы никаких сил упругости и сил трения не было.
                 С л у ч а й 3: ω ≈ ω o .
                 Это есть случай резонанса. При резонансе амплитуда имеет
            максимальное значение, для которого из формулы (38б) при условии γ << ω o
            получаем
                                Fo 1
                   Ao , рез =                                                                 (45)
                                m 2γω o
                     Физический смысл этого результата заключается в следующем. Член,
            связанный с ускорением, равен члену, обусловленному упругой силой, т. е.
            &x& = −ω 2 x = −ω o2 x . Это означает, что ускорение создается силой упругости, а
            внешняя сила и сила трения – взаимно компенсируются. Уравнение (33)
            имеет вид

                                                                                                155

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com