Механика. Щербаченко Л.А. - 157 стр.

          частоты, где квадрат амплитуды убывает в два раза. Нетрудно вычислить эту
          полуширину. Вблизи резонанса ω = ω o можно считать
                                    2                             2
                        F             1          F                   1
                     A = o 
                      2
                                                  = o                                ≈
                      o
                                        (
                                        2
                                              )
                         m  ω o2 − ω 2 + 4γ 2ω 2  m  (ω o − ω ) (ω o + ω ) + 4γ ω
                                                                   2          2    2 2

                                                                                           (48)
                                2
                     F             1
                    ≈ o  2
                      m  ω o (∆ω ) + 4γ ω o
                                    2    2 2


                    где учтены частоты, близкие к резонансной, когда ∆ω << ω o , ω ≈ ω o . По-
                                                           2
                                                       F     1
          скольку в резонансе A             2
                                            o , рез   = o         , условие уменьшения амплитуды в два
                                                        m  4γ ω o
                                                               2 2


          раза в сравнении с резонансным принимает вид
                            2                         2
                     Fo   1 1  Fo              1
                                =                                                              (49)
                     m  4γ ω o 2  m  ω o (∆ω ) + 4γ ω o
                            2 2            2      2    2 2


                    и, следовательно, для ширины резонансной кривой находим
                    ∆ω = 2γ                                                     (50)
                т. е. ширина равна удвоенному декременту затухания: чем меньше
          затухание, тем меньше ширина и острее резонансная кривая.
                Более удобно формулу (50) выразить через логарифмический декремент
          затухания и добротность. Разделим обе части (50) на ω o и учтем (47):
                    ∆ω 2γ 2γ     θ 1
                       =   =   T= =                                                                (51)
                    ω o ω o 2π   π Q
                         ω
                    ∆ω = o                                                                         (52)
                         Q
                Таким образом, ширина ∆ω резонансной кривой равна частоте резо-
          нанса, деленной на добротность.
                При увеличении добротности возрастает резонансная амплитуда и
          уменьшается ширина резонансного максимума. Однако, как это следует из
          (47) и сказанного выше о переходном режиме, с увеличением добротности
          возрастает время установления вынужденных колебаний.


                                                         Фазочастотная характеристика.
                                                    Другой важной характеристикой вынужденных
                                               колебаний является соотношение их фазы и фазы
                                               внешней силы. В формуле (40) для смещения это
                                               соотношение      определяется    величиной    ϕ,
                                               поскольку зависимость силы от времени дается
                          Рис. 5               функцией cos ωt . Если Ф<0, то смещение
                                               запаздывает по фазе от внешней силы.
                   При малом затухании
                   в очень малом               Зависимость фазы ϕ от частоты, выражаемая фор-
                   интервале частот            мулой     (38б),    называется     фазочастотной
                   вблизи резонансной
                   фаза быстро меняется
                                               характеристикой (рис. 5).
                   от значений, близких
                   к нулю, до значений,
                   близких к π , т. е. на                                                            157
                   резонансной частоте
PDF created   with происходит
                    FinePrint pdfFactory
                   «переворот» фазы.
                                             Pro trial version http://www.fineprint.com