Механика. Щербаченко Л.А. - 159 стр.

                                 ∞
                   Fo f (t ) = Fo ∑ (an cos nωt + bn sin nωt ) ,                     (53)
                                n =0

                             2π
                   где ω =      . Эта сила действует на осциллятор вместо силы (31) и вхо-
                             T
            дит в правую часть уравнения (33).
                     Для нахождения результата ее действия никаких новых расчетов
            делать не требуется. Достаточно учесть, что уравнение (33) является
            линейным и, следовательно, его решение может быть представлено как
            сумма решений уравнений, в правой части которых стоит один из членов
            суммы (53). Другими словами, каждое из слагаемых гармонических сил в
            (53) действует на линейный осциллятор независимо. Это действие уже
            изучено. Полное колебание слагается из суммы колебаний, вызываемых
            отдельными гармоническими силами в (53).
                     Наиболее сильное влияние на осциллятор оказывают те члены суммы
            (53), частоты которых лежат вблизи резонансной частоты, т. е у которых
            nω ≈ ω o . Если таких частот нет, то периодическая сила Fo f (t ) не вызывает
            сильного роста амплитуды колебаний осциллятора. Если же такие частоты
            есть, то наблюдается явление резонанса. Резонансная амплитуда, ширина
            резонансной линии и сдвиг фаз находятся по рассмотренным выше
            формулам. Абсолютное значение резонансной амплитуды зависит от коэффи-
            циента a n и bn в соответствующих членах суммы (53). Если эти члены очень
            малы, то рост резонансной амплитуды даже в сотни раз не приведет к
            существенному увеличению суммарной амплитуды колебаний. В этом
            случае резонансные члены в (53) не имеют значения.
                     Если же коэффициенты a n и bn в резонансных членах не очень малы, то
            соответствующие резонансные амплитуды играют определяющую роль в
            характере действия силы Fo f (t ) на осциллятор.
                     Как уже было отмечено, большинство физических систем при малом
            отклонении от положения равновесия ведут себя как линейные осцилляторы.
            Например, вершины строительных конструкций (башен, домов), мосты раз-
            ных конструкций и т. д. колеблются как линейные осцилляторы. Вра-
            щающиеся валы машины испытывают крутильные колебания, которые также
            являются колебаниями линейного осциллятора (угловое ускорение а при
            отклонении от положения равновесия пропорционально углу отклонения, т. е.
            α&& ~ α ). Кроме того, эти системы часто подвергаются воздействию
            периодических сил. Например, вал машины испытывает периодические
            усилия со стороны поршней в результате сгорания топлива в цилиндрах, на
            различные части моста воздействует почти периодическое изменение
            давления от последовательности автомашин, идущих друг за другом более
            или менее регулярно, периодические шаги пешеходов и т. д. Чтобы
            проанализировать результат этих периодических воздействий, необходимо
            произвести спектральный анализ сил, т. е. представить силы в виде (53) и
            посмотреть, с какими коэффициентами a n и bn в этом разложении
            присутствуют различные гармонические составляющие силы
                                                                                       159

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com