Механика. Щербаченко Л.А. - 161 стр.

            условии сила является гармонической и можно не принимать во
            внимание ее ограниченность во времени.
                 Периодическая сила также имеет начало и конец и в строгом
            смысле не является периодической. Однако аналогично случаю
            гармонической силы, ее можно рассматривать как периодическую, если
            время τ установления вынужденных колебаний много меньше времени
            действия силы. По истечении времени τ колебания приобретают свой
            стационарный характер и дело происходит так, как если бы они
            существовали бесконечно, т. е. можно считать, что сила является строго пе-
            риодической.
                 Под непериодической силой понимается такая, в пределах времени
            существования которой невозможно установить какое-то периодическое из-
            менение. Результат ее воздействия может быть выяснен с помощью только
            что изложенных соображений. Пусть продолжительность Т действия силы
            значительно больше времени τ установления колебаний в системе. Тогда по
            истечении τ в системе установится некоторый стационарный режим, в ко-
            тором не произойдет каких-либо существенных изменений в последующий
            промежуток времени T − τ . Поэтому естественно рассматривать процесс как
            периодический с периодом Т. Представим эту силу в виде (53). Очевидно, что
            составляющие силы, соответствующие членам n >> 1 , за время Т успевают
            сделать много колебаний, причем стационарный режим для них
            устанавливается в течение времени нескольких первых колебаний. Поэтому
            для этих составляющих полностью применимы все выводы о действии
            периодической силы. Если частоты попадают в резонансную область, то
            амплитуда соответствующих колебаний сильно возрастает. Ввиду того, что в
                                                    2π
            этом случае может быть ω << ω o  ω o =  , вблизи резонансного значения
                                                          T 
             nω = ω o могут находиться частоты многих членов (53). Соответствующие почти
            резонансные колебания складываются друг с другом. С другой стороны, в
            этом случае первые члены суммы (53) с n=0, 1, 2,… имеют частоты, много
            меньшие резонансной. Для таких частот справедливо уравнение (42), когда
            отклонение как бы мгновенно следует за силой. Таким образом, если
            непериодическая сила существует много дольше времени установления
            колебаний и периода резонансных колебаний, то процесс рассматривается
            совершенно аналогично случаю периодической силы. Строго говоря, при
            таком подходе будет допущена некоторая ошибка, потому что в начале и
            конце действия силы состояние движения осциллятора не будет полностью
            одинаковым. Поэтому к периоду Т следовало бы добавить время затухания
            τ , чтобы второй “воображаемый период” начался так же, как и первый, когда
            колебания до начала действия силы отсутствуют. Но τ << T и это уточнение
            больших изменений не несет. С математической точки зрения для более
            строгого решения задачи следует перейти к непрерывному спектру, а
            именно считать, что период действия силы T → ∞ . Тогда вместо выражения
            силы в виде (53) как суммы по частотам ее можно представить в виде

                                                                                     161

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com