Механика. Щербаченко Л.А. - 162 стр.

            интеграла по частотам, который известен как интеграл Фурье. В этом случае
            частоты принимают не дискретные, а всевозможные непрерывно
            изменяющиеся значения. Вынужденные колебания в своем составе также
            содержат всевозможные частоты, плотности амплитуд которых соответ-
            ствующим образом связаны с плотностью амплитуд силы тех же частот.
                  Компоненты силы с частотами, лежащими в области резонанса,
            вызывают сильное увеличение амплитуд смещения. Физическое содержание
            явлений при непрерывном спектре аналогично случаю дискретного спектра.
                   Если    время     действия Т        внешней силы меньше, чем время
                                                               1
            установления вынужденных колебаний τ = , то представления, основанные
                                                               γ
            на картине установившихся вынужденных колебаний, применять нельзя. В
            этом случае необходимо исследовать колебания в переходном режиме.


                                Резонанс при нелинейных колебаниях.
                  Важнейшей особенностью вынужденных нелинейных колебаний яв-
            ляются резонансы на комбинационных частотах. Как было отмечено
            выше, в нелинейных колебаниях наряду с основной частотой ω o
            присутствуют высшие гармоники с частотами nω o . Под действием внешней
            гармонической силы с частотой со резонанс наступает не только на
            основной частоте, когда ω ≈ ω o , но и на частотах высших гармоник, когда
            ω ≈ nω o . В спектре произвольной периодической силы наряду с основной
            частотой со присутствуют высшие гармоники с частотами mω .
                  Поэтому резонанс может наступить при частотах, удовлетворяющих
            условию mω ≈ nω o , т. е. при различных комбинациях основных частот.
            Конечно, роль того или иного резонанса зависит от его амплитуды, а
            последняя зависит от характеристик как нелинейной системы, так и
            силы. Если амплитуда мала, то резонанс нет необходимости
            принимать во внимание.


                         Вынужденные колебания в системах без трения.
                 Перейдем к рассмотрению колебаний в системе, на которую
            действует некоторое переменное внешнее поле; такие колебания
            называют вынужденными в отличие от рассмотренных в предыдущем
            параграфе так называемых свободных колебаний. Поскольку колебания
            предполагаются по-прежнему малыми, то тем самым подразумевается, что
            внешнее поле достаточно слабо, в противном случае оно могло бы вызвать
            слишком большое смещение х.
                                                                               kx 2
                 В этом случае наряду с собственной потенциальной энергией
                                                                                2
            система обладает еще потенциальной энергией U e (x, t ) , связанной с

                                                                                   162

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com