Механика. Щербаченко Л.А. - 158 стр.

                 При очень малых частотах ω << ω o фаза ϕ мала и отрицательна. Это
            означает, что смещение отстает по фазе от силы на очень небольшую
            величину: с возрастанием частоты отставание смещения по фазе от силы
                                                                                          π
            увеличивается. При резонансе смещение отстает от силы по фазе на                . Это
                                                                                          2
            означает, что в тот момент, когда сила достигает максимального значения,
            смещение равно нулю, а когда сила равна нулю, смещение максимально. При
            дальнейшем возрастании частоты отставание смещения от силы продолжает
            увеличиваться и при очень больших частотах ω >> ω o приближается к π .
            Иначе можно         сказать, что смещение и силанаправлены почти
            противоположно, поскольку cos(ωt − π ) = − cos ωt . Поэтому, когда, например,
            сила достигает максимального положительного значения, смещение имеет
            максимальное отрицательное значение. Затем сила и смещение изменяются в
            противоположных направлениях, проходя нулевое значение почти
            одновременно.
                 Эти фазовые соотношения между смещением и силой позволяют более
            глубоко понять сущность явления резонанса. Как было подмечено выше,
                                                     π
            скорость опережает смещение на             . С другой стороны, при резонансе сила
                                                     2
                                                  π
            опережает смещение также на             . Следовательно, скорость и сила колеб-
                                                  2
            лются в одной фазе, т. е. сила все время совпадает по направлению со ско-
            ростью. Поэтому работа внешней силы достигает максимального значения.
            Если резонанса нет, то часть времени сила совпадает по направлению со
            скоростью и, следовательно, энергия осциллятора увеличивается, а часть вре-
            мени действует против скорости и, следовательно, его энергия уменьшается.
            Поэтому резонанс характеризуется наличием максимально возможных бла-
            гоприятных условий для передачи энергии от источника внешней силы к
            осциллятору. Самые неблагоприятные условия передачи энергии от
            источника внешней силы к осциллятору имеют место при ω << ω o и ω >> ω o ,
                                                                       π
            когда фазы силы и скорости отличаются почти на               . Это означает, что сила
                                                                       2
            примерно половину времени направлена противоположно скорости и
            половину времени совпадает с ней. Таким образом, в среднем осциллятору
            от источника внешней силы передается незначительная энергия за период
            колебаний и поэтому амплитуда колебаний в этих случаях очень мала.


                            Периодическая, но не гармоническая сила.
                 Если действующая на осциллятор внешняя сила Fo f (t ) является
            периодической с периодом Т, то по известным из математического анализа
            формулам ее можно представить в виде ряда Фурье, каждый член которого
            является гармонической функцией:


                                                                                              158

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com