Механика. Щербаченко Л.А. - 156 стр.

                               Fo
                     2γx& =       cos ω o t                                                       (46а)
                               m
                     и его решение записывается следующим образом:
                             Fo
                      x=          sin ω o t                                                       (46б)
                           2γmω o
                     Строго говоря, максимум амплитуды достигается не точно при ω = ω o ,
                                                                            (
            а вблизи этого значения. Точное значение ω = ω o2 − 2γ 2 может быть          )
            найдено по общему правилу путем приравнивания нулю производной от Ao
            по ω в (38б). Однако при не очень большом трении, когда γ << ω o , смещение
            максимума от ω = ω o весьма незначительно и не имеет смысла принимать его
            во внимание.


                                           Добротность.
                  Важной характеристикой свойств осциллятора является рост
            амплитуды его колебаний в резонансе в сравнении со статическим ее значе-
            нием, т. е. со смещением под действием постоянной силы. Из формул (41) и
            (45) следует
                              Ao , рез       ω   2π π
                     Q=                  =     =   = ,                                             (47)
                           Ao ,стат          2γ 2γT θ
                 где θ – логарифмический декремент затухания. Величина Q называется
            добротностью системы. Добротность является важнейшей характеристикой
            резонансных свойств системы.
                 Из формулы (47) видно, что чем меньше затухание осциллятора,
            тем более энергично он раскачивается в резонансе, поскольку
                                               π
             Ao, рез = Ao ,стат Q = Ao ,стат     , как видно из (47).
                                               θ
                 Важной характеристикой резонансных свойств является не только
            увеличение амплитуды в резонансе, но и интенсивность этого увеличения.
            Другими словами, важно не только значение резонансной амплитуды, но и
            насколько энергично уменьшается эта амплитуда при отклонении от резо-
                               нансной частоты. Это свойство характеризуется
                               понятием ширины резонансной кривой. Однако эта
                               величина определяется не относительно амплитуды
                               колебаний, а относительно квадрата амплитуды. Это
                               связано с тем, что такая важнейшая характеристика
                               линейного осциллятора, как энергия, дается не
                               амплитудой смещения, а ее квадратом. Вид резонансной
                    Рис. 4
                               кривой квадрата амплитуды аналогичен рис. 3. Эта
                               кривая изображена на рис. 4 вместе с указанием
            полуширины резонансной кривой: полушириной резонансной кривой
                                                               ∆ω
            называется расстояние в частотах                      от частоты резонанса (ω = ω o ) до той
                                                                2

                                                                                                    156

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com