Механика. Щербаченко Л.А. - 175 стр.

            задачей: зная движение по каждой степени свободы, надо произвести
            кинематическое сложение движений. Хотя суммарное движение и может быть
            при этом весьма сложным, оно не содержит в себе с динамической точки
            зрения никаких новых физических закономерностей. Лишь наличие связи
            различных степеней свободы между собой придает колебанию системы со
            многими степенями свободы новые физические закономерности.


                                                Связанные системы.
                                   Связанной системой называется система со многими
                             степенями свободы, между которыми имеются связи,
                             обеспечивающие возможность обмена энергией между
                             различными степенями свободы. В качестве примера
                             рассмотрим два маятника, соединенных между собой
                             пружиной, осуществляющей эту связь (рис. 5). Эта система
                             может колебаться в вертикальной плоскости, в которой в
                 Рис. 5      состоянии равновесия находятся маятники и пружина, а
            также в перпендикулярных этой плоскости направлениях. Всего имеется
            четыре степени свободы, связанные между собой. Если один из маятников
            вывести из положения равновесия, отклонив его одновременно и в плоскости
            маятников, и в перпендикулярном этой плоскости направлении, то после
            начала колебания начнет раскачиваться второй маятник по своим степеням
            свободы. Колебания маятников изменяются по амплитудам. В целом наблю-
            дается довольно сложная картина движения маятников и передачи энергии
            от одного маятника к другому.


                             Нормальные колебания связанных систем.
                  Несмотря на сложность движения двух связанных маятников, оно
            всегда может быть представлено как суперпозиция четырех гармонических
            колебаний, частоты которых называются нормальными частотами связанной
            системы. Число нормальных частот равно числу степеней свободы. В данном
            случае имеем четыре нормальные частоты. Рассмотрим, чем они определя-
            ются и как могут быть найдены.
                  Прежде всего, опишем колебания маятников в вертикальной плоскости,
            перпендикулярной линии, соединяющей их точки подвеса. Каждый из
            маятников в этой плоскости может занимать некоторое положение. Состояние
            системы характеризуется положением обоих маятников. Рассмотрим
            простейшие состояния системы:
                1) оба маятника отклонены от положения равновесия в одну и ту же
            сторону на один и тот же угол.
                2) маятники отклонены в разные стороны на один и тот же угол.
                  Эти простейшие отклонения называются нормальными. Любое
            возможное отклонение маятников может быть представлено в виде суммы их
            одинаковых отклонений в одну сторону и разные стороны, или, иначе, любое
                                                                                   175

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com