Механика. Щербаченко Л.А. - 176 стр.

            состояние системы в указанном выше смысле является суперпозицией
            состояний (1) и (2). Доказательство этого утверждения легко выполнить с
            помощью графика на рис. 6. Пунктиром указана средняя линия равновесия.
            Величины а и b означают отклонения маятников от положения равновесия
            (b > a ) . После знака равенства изображены те комбинации отклонений 1 и 2,
            которые в сумме дают исходные отклонения маятников.
                                             Если маятники отклонить одинаково в одну
                                       сторону и отпустить, то они колеблются с некоторой
                                       частотой ω1 , которая называется нормальной.
                                       Частота колебаний маятников, отклоненных оди-
                                       наково в противоположных направлениях, является
                       Рис. 6          другой нормальной частотой ω 2 . Произвольное
                                       колебание двух маятников в указанных направлениях
            в соответствии с разложением, изображенным на рис. 6, может быть
            представлено в виде суммы двух гармонических колебаний с нормальными
            частотами.
                     Аналогичным образом рассматриваются колебания маятников в
            вертикальной плоскости, проходящей через линию, соединяющую их точки
            подвеса. Нормальными колебаниями в этой плоскости являются колебания
                                              маятников, отклоняющихся на один угол в
                                              одну сторону и в разные стороны. Все рас-
                                              суждения здесь аналогичны предшест-
                                              вующему случаю. Следовательно, колебания
                                              двух    связанных     маятников   в    этом
                                              направлении также могут быть представлены
                                              в виде суммы двух колебаний с нормальными
                                              частотами,         равными         частотам
                                              соответствующих нормальных колебаний.
                            Рис. 7
                                                    Полное движение двух маятников с
            четырьмя степенями свободы являются суперпозицией четырех нормальных
            колебаний с соответствующими нормальными частотами. В данном случае не
            все из этих нормальных частот различны, но это ни в какой степени не
            изменяет существа дела.
                     Таким образом, задача исследования связанных систем сводится к на-
            хождению их нормальных колебаний и нормальных частот. Иногда простые
            соображения позволяют указать нормальные колебания, как это было в
            только что рассмотренном случае. Две из нормальных частот являются
            просто частотой собственных колебаний маятника (с учетом или без учета
            массы пружины и высоты ее подвеса), а две другие – частотами колебаний
            маятников при наличии дополнительной силы упругости со стороны пружины
            при симметричных отклонениях маятников от положения равновесия в
            противоположных направлениях.



                                                                                     176

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com