Механика. Щербаченко Л.А. - 198 стр.

                                          Волны в сплошной среде.

                  Мы рассмотрели выше картину распространения бегущих волн в
            стержне и струне. В системах такого типа распространение волн могло
            происходить только по одному определенному направлению. Вообще же в
            упругой сплошной среде, например в упругом теле больших размеров, в воде
            или в воздухе, волны могут распространяться по всем направлениям. При этом
            картина распространения волн принципиально остается прежней, однако
            возникает ряд новых вопросов, на которых мы сейчас и остановимся.
                  Прежде всего, при распространении во всех направлениях волна, вообще
            говоря, захватывает все большие и большие области пространства. Поэтому
            энергия, которую несет с собой волна, занимает все большие и большие
            объемы, и при распространении волны плотность энергии убывает; а это связано
            с соответствующим уменьшением амплитуды распространяющейся волны.
            Таким образом, даже в отсутствие потерь в среде происходит уменьшение
            амплитуды волны при распространении. Только в специальном случае
            распространения так называемой плоской волны в среде амплитуда волны
            остается постоянной.
                  Такую плоскую волну в среде мы получим, если поместим в упругую
            среду большую пластину, колеблющуюся в направлении нормали к пластине.
            Все точки среды, прилегающие к пластине, совершают колебания с
            одинаковыми амплитудой и фазой. Эти колебания будут распространяться в
            виде волн в направлении, нормальном к пластине. Все точки среды, лежащие
            на любой плоскости, параллельной пластине, совершают колебания в одной и
            той же фазе. Эти плоскости, параллельные пластине, представляют собой
            поверхности равной фазы, или волновые поверхности. Энергия волны,
            заключенная между двумя поверхностями равной фазы, распространяется
            вместе с волной, занимая все время один и тот же объем. Поэтому
            плотность энергии в плоской волне остается неизменной, а следовательно,
            остается неизменной и амплитуда волны. Уравнение плоской волны имеет
            вид
                                       x
                   ξ x = X o sin ω  t −  ,
                                       v
                   где x – расстояние точки от пластины (источника волн), а v – скорость
            распространения волн. Плоскую волну, строго говоря, нельзя осуществить в
            неограниченной сплошной среде. Только на ограниченных расстояниях от
            источника можно получить в сплошной среде картину, близкую к
            распространению плоской волны, т. е. волны, амплитуда которой не
            изменяется с расстоянием.
                  Для того чтобы выяснить, как изменяется амплитуда волны при
            распространении, можно воспользоваться связью между амплитудой волны и
            плотностью энергии. Эта связь легко может быть установлена. Так как
            плотность энергии упругой деформации пропорциональна квадрату
            деформации, а плотность кинетической энергии пропорциональна квадрату
                                                                                     198

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com