Механика. Щербаченко Л.А. - 199 стр.

            скорости, то плотность энергии, которую несет с собой волна,
            пропорциональна квадрату амплитуды волны (амплитуды смещений и
            амплитуды скоростей волны пропорциональны друг другу). Поэтому, зная,
            как изменяется плотность энергии волны, мы сразу сможем сказать, как
            изменяется ее амплитуда.
                 Рассмотрим волну, распространяющуюся из одной точки по всем
            направлениям в однородном пространстве, т. е. с одинаковой скоростью. Фаза
            волны в точке, находящейся на некотором расстоянии от источника, будет
            связана с фазой волны у источника так же, как и в случае волны,
            распространяющейся по одному направлению. Если у источника волны
            колебания среды происходят по закону
                  ξ = X o sin ω ⋅ t ,
                 то в точке, находящейся на расстоянии r от источника, колебания будут
            происходить по закону
                                       r
                   ξ r = X o sin ω  t − 
                                       v
                 Во всех точках, находящихся на одинаковых расстояниях от
            источника, фаза волны в каждый момент будет одна и та же. Всякая шаровая
            поверхность, центр которой совпадает с источником волны является волновой
            поверхностью. Плоский участок волновой поверхности называется фронтом
            волны.
                 Выберем какие-либо две близкие поверхности равной фазы, отстоящие на
            определенном расстоянии друг от друга, и будем следить за энергией волны,
            заключенной между этими поверхностями. Эта энергия будет двигаться вместе
            с волной и, следовательно, будет все время занимать объем шарового слоя
            неизменной толщины, заключенного между поверхностями равной фазы. Этот
            объем при распространении волны растет как r 2 , и значит, плотность энергии
                                 1
            волны убывает как       . А так как энергия пропорциональна квадрату
                                 r2
                                                                    1
            амплитуды волны, то амплитуда волны будет убывать как . Следовательно,
                                                                    r
            если амплитуда волны на расстоянии от источника, равном единице, есть X 1 ,
                                                               X
            то на расстоянии r от источника она будет равна 1 , т. е. колебания на
                                                                r
            расстоянии будут происходить по закону
                          X1              r
                   ξr =      sin ω  t −                                          (12)
                          r               v
                  Это – уравнение шаровой волны. Шаровую волну возбуждал бы,
            например, однородный пульсирующий шар, помещенный в упругой среде.
            Всем прилегающим частицам среды пульсирующий шар будет сообщать
            одинаковое колебательное движение в радиальных направлениях, которое и
            будет распространяться в среде в виде шаровой волны.
                  На практике редко приходится иметь дело с такими источниками волн,
            как пульсирующий шар. Однако и тела более сложной формы, колеблющиеся

                                                                                    199

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com