Механика. Щербаченко Л.А. - 220 стр.

                  Нахождение главных осей инерции очень упрощается, если твердое
            тело обладает той или иной симметрией; ясно, что положение центра
            инерции и направления главных осей инерции должны обладать той же
            симметрией.
                  Так, если тело обладает плоскостью симметрии, то центр инерции
            должен лежать в этой плоскости. В ней же лежат две главные оси инерции, и
            третья — перпендикулярна к ней. Очевидным случаем такого рода является
            система частиц, расположенных в одной плоскости. В этом случае
            существует простое соотношение между тремя главными моментами
            инерции. Если плоскость системы выбрана в качестве плоскости x1 x 2 , то
            поскольку для всех частиц x3 = 0 , имеем:

                             I = ∑ mx 2 , I = ∑ mx 2 , I = ∑ m x 2 + x 2 
                              1      2 2          1 3           1 2
                   так что
                                                  I 3 = I1 + I 2                   (12)
                 Если тело обладает осью симметрии какого-либо порядка, то центр
            инерции лежит на этой оси. С ней же совпадает одна из главных осей
            инерции, а две другие — перпендикулярны к ней. При этом если порядок оси
            симметрии выше второго, то тело является симметрическим волчком.
            Действительно, каждую главную ось (перпендикулярную к оси симметрии)
            можно повернуть тогда на угол, отличный от 180°, и тогда выбор этих осей
            становится неоднозначным, а это возможно лишь в случае симметрического
            волчка.
                 Особым случаем является система частиц, расположенных вдоль одной
            прямой линии. Если выбрать эту прямую в качестве оси x3, то для всех
            частиц x1 = x 2 = 0 , и потому два главных момента инерции совпадают, а
            третий равен нулю:
                                             I = I = ∑ mx 2 , I 3 = 0 .            (13)
                                              1 2        3
                  Такую систему называют ротатором. Характерной особенностью
            ротатора в отличие от общего случая произвольного тела является то, что он
            имеет всего две (а не три) вращательные степени свободы, соответствующие
            вращениям вокруг осей x1 и x 2 , говорить же о вращении прямой вокруг самой
            себя, очевидно, не имеет смысла.


                                      Теорема Штейнера.
                  Наконец, сделаем еще одно замечание по поводу вычисления тензора
            инерции. Хотя мы определили этот тензор по отношению к системе
            координат с началом в центре инерции (только при таком определении
            справедлива основная формула (5)), но для его вычисления может иногда
            оказаться удобным вычислить предварительно аналогичный тензор


                                                                                    220

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com