Механика. Щербаченко Л.А. - 221 стр.

                                        I ′ = ∑ m x′2δ − x′ x′  ,
                                         ik        l ik i k 
                 определенный по отношению к другому началу О'. Если расстояние
                                r      r r r                                         r
            OO' дается вектором a , то r = r ′ + a , xl = xl′ + a . Учитывая, что ∑ mr =0 , по
                                                                   i
            определению точки О, найдем:
                                                     I ik′ = I ik + µ  a 2δ − a a  .
                                                                             ik i k 
                                                                                             (14
                                                               )
                                            ′ , легко вычислить искомый тензор I ik .
                    По этой формуле, зная I ik
                    Отсюда, в частности, вытекает очень важное следствие, известное как
            теорема Штейнера: если момент инерции тела относительно оси, проходящей
            через центр инерции, равен I o , то момент инерции этого тела относительно
            оси, параллельной первой и отстоящей от неё на расстояние a , равен
            I = I o + ma 2 .
                    Это непосредственно видно из формулы (14): две компоненты вектора
            r
            a равны нулю (относительно данной системы координат с началом в центре
            инерции), а значит в формуле остаются лишь величины I ik и ma 2 .

                                    Вычисление моментов инерции тел.

                                            Молекулы.
                  Определим главные моменты инерции для молекул, рассматриваемых
            как системы частиц, находящихся на неизменных расстояниях друг от друга,
            в следующих случаях:
                 1) Молекулы из атомов, расположенных на одной прямой.

                   Ответ:
                                                     1          2
                                        I1 = I 2 =      ∑ ma mblab
                                                     µ a ≠b
                  где ma — массы атомов, lab — расстояние между атомами a и b,
            суммирование производится по всем парам атомов в молекуле (причем
            каждая пара значений а, b входит в сумму по одному разу).
                  Для двухатомной молекулы сумма сводится к одному члену, давая
            заранее очевидный результат — произведение приведенной массы обоих
            атомов на квадрат расстояния между ними:
                                                           m1m2 2
                                             I1 = I 2 =           l
                                                          m1 + m2


                                                                                             221

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com