Механика. Щербаченко Л.А. - 231 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

231
Предполагая, что
0
≠
∑
e
, введём радиус-вектор
0
r
r
, определенный
согласно:
∑
∑
=
e
r
r
r
r
0
(27)
Тогда мы получим следующее простое выражение для полного
момента сил:
[
]
FrK
r
r
r
⋅=
0
(28)
Таким образом, при движении твердого тела в однородном поле
влияние поля сводится к действию одной силы F, “приложенной” в точке с
радиус-вектором (27). Положение этой точки всецело определяется
свойствами самого тела; в поле тяжести, например, она совпадает с центром
инерции тела
Эйлеровы углы.
Как уже указывалось, для описания
движения твердого тела можно пользоваться
тремя координатами его центра инерции и
какими-либо тремя углами, определяющими
ориентацию осей
1
x ,
2
x ,
3
x движущейся системы
координат относительно неподвижной системы
X, У, Z. В качестве этих углов часто оказываются
удобными так называемые эйлеровы углы.
Так как нас сейчас интересуют только углы
между осями координат, мы выберем начала
обеих систем в одной точке (рис. 6). Подвижная
плоскость
1
x
2
x пересекает неподвижную XY по
некоторой прямой (ON на рис. 6), которую называют линией узлов. Эта линия,
очевидно, перпендикулярна как к оси Z, так и к оси
3
x ; её положительное
направление выберем так, чтобы оно соответствовало направлению
векторного произведения
[
]
3
zx (где z, х
3
— орты в направлении осей Z и х
3
).
В качестве величин, определяющих положение осей
1
x ,
2
x ,
3
x
относительно осей X, Y, Z, примем следующие углы: угол θ между осями Z и
3
x , угол φ между осями X и N, угол ψ между осями N и
1
x . Углы φ и ψ
отсчитываются в направлениях, определяемых правилом винта,
соответственно вокруг осей Z и
3
x .
Рис. 6
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                                   r
                  Предполагая, что       ∑e ≠ 0,     введём радиус-вектор          r0 ,   определенный
            согласно:
                                                         r
                                                    r ∑ er
                                                    r =                                          (27)
                                                     0 ∑e
                 Тогда мы получим следующее простое выражение для полного
            момента сил:                      r r r
                                              K =[r0 ⋅ F ]                       (28)
                 Таким образом, при движении твердого тела в однородном поле
            влияние поля сводится к действию одной силы F, “приложенной” в точке с
            радиус-вектором (27). Положение этой точки всецело определяется
            свойствами самого тела; в поле тяжести, например, она совпадает с центром
            инерции тела

                                              Эйлеровы углы.
                    Как уже указывалось, для описания
            движения твердого тела можно пользоваться
            тремя координатами его центра инерции и
            какими-либо тремя углами, определяющими
            ориентацию осей x1 , x 2 , x 3 движущейся системы
            координат относительно неподвижной системы
            X, У, Z. В качестве этих углов часто оказываются
            удобными так называемые эйлеровы углы.
                    Так как нас сейчас интересуют только углы
            между осями координат, мы выберем начала
            обеих систем в одной точке (рис. 6). Подвижная                   Рис. 6
            плоскость x1 x 2 пересекает неподвижную XY по
            некоторой прямой (ON на рис. 6), которую называют линией узлов. Эта линия,
            очевидно, перпендикулярна как к оси Z, так и к оси x 3 ; её положительное
            направление выберем так, чтобы оно соответствовало             направлению
            векторного произведения [zx 3 ] (где z, х3 — орты в направлении осей Z и х3).
                    В качестве величин, определяющих положение осей x1 , x 2 , x 3
            относительно осей X, Y, Z, примем следующие углы: угол θ между осями Z и
            x 3 , угол φ между осями X и N, угол ψ между осями N и x1 . Углы φ и ψ
            отсчитываются в направлениях, определяемых правилом винта,
            соответственно вокруг осей Z и x 3 .




                                                                                                   231

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы