Механика. Щербаченко Л.А. - 247 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

247
грань A'B'C'D'. Совершенно ясно, что параллелепипед испытывает сдвиговую
деформацию, а его объем при этом практически не изменился (см. также
формулу (1.17)). Величину угла сдвига можно легко связать с деформацией
удлинения и коэффициентом Пуассона . Из треугольника A'OD'
следует, что
(1.21)
Поскольку , то
(1.22)
Приравнивая правые части (1.21) и (1.22), находим
(1.23)
В последней формуле учтено, что .
Рис. 1.10.
Сила F, растягивающая кубик (рис. 1.10), создает нормальное напряжение
. Это напряжение передается на грани AB и BC параллелепипеда,
однако силы, действующие на каждую из его граней, имеют не только
нормальную к грани, но и направленную вдоль грани параллельную
составляющую . Касательное напряжение оказывается при этом равным
(1.24)
Поскольку деформации в формуле (1.23) пропорциональны напряжениям, a
, то
(1.25)
Сравнивая последнее равенство с соотношением (1.20) при учете, что
, находим искомую связь между модулями Юнга и сдвига:
(1.26)
В рассмотренном примере следует обратить внимание на то, что величина и
направление силы, приложенной к некоторой площадке, зависит от
ориентации и величины этой площадки. Так, на грань куба действует сила
F, перпендикулярная к грани, в то время как на грань параллелепипеда
действует сила F/2, направленная под углом к этой грани. Этот частный
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            грань A'B'C'D'. Совершенно ясно, что параллелепипед испытывает сдвиговую
            деформацию, а его объем при этом практически не изменился (см. также
            формулу (1.17)). Величину угла сдвига можно легко связать с деформацией
            удлинения        и коэффициентом Пуассона         . Из треугольника A'OD'
            следует, что
                                                                                (1.21)

            Поскольку        , то
                                                                                   (1.22)

            Приравнивая правые части (1.21) и (1.22), находим
                                                                                   (1.23)

            В последней формуле учтено, что             .




                     Рис. 1.10.

            Сила F, растягивающая кубик (рис. 1.10), создает нормальное напряжение
                 . Это напряжение передается на грани AB и BC параллелепипеда,
            однако силы, действующие на каждую из его граней, имеют не только
            нормальную к грани, но и направленную вдоль грани параллельную
            составляющую . Касательное напряжение оказывается при этом равным
                                                                             (1.24)

            Поскольку деформации в формуле (1.23) пропорциональны напряжениям, a
                , то
                                                                          (1.25)

            Сравнивая последнее равенство с соотношением (1.20) при учете, что
                   , находим искомую связь между модулями Юнга и сдвига:
                                                                         (1.26)

            В рассмотренном примере следует обратить внимание на то, что величина и
            направление силы, приложенной к некоторой площадке, зависит от
            ориентации и величины этой площадки. Так, на грань    куба действует сила
            F, перпендикулярная к грани, в то время как на грань параллелепипеда
            действует сила F/2, направленная под углом к этой грани. Этот частный
                                                                                     247

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы