Механика. Щербаченко Л.А. - 250 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

250
(1.6)
Поскольку при растяжении ( ) объем никогда не уменьшается, то .
Для изотропных материалов, имеющих одинаковые механические свойства
по всем направлениям, коэффициент Пуассона , в частности, для
металлов .
Понятие о тензоре деформации.
В рассмотренных выше случаях мы имели дело с одномерными
однородными деформациями растяжения и сдвига (вдоль одного
направления), где и оказывались одними и теми же для всех элементарных
объемов резинового шнура. Во многих случаях ситуация гораздо сложнее: с
одной стороны, деформации меняются от точки к точке (неоднородные
деформации), а с другой стороны не являются одномерными. Последнее
означает, что деформации в некоторой точке P описываются тремя
деформациями растяжения маленького кубика с т. P внутри (рис. 1.3)
и двумя сдвигами каждой из трех граней кубика: . Здесь
первый индекс i означает, что грань кубика перпендикулярна оси X
i
, второй
индекс j означает, что грань смещается вдоль оси X
j
. Таким образом,
неоднородные деформации в каждой точке тела в общем случае
характеризуются набором 9 величин деформаций, являющихся функциями
координат. Эти девять величин составляют тензор деформаций, однако
независимы лишь 6 его величин.
Рис. 1.3.
Рассмотрим несколько подробнее подход, используемый для описания
деформации в некоторой точке P, приводящий к введению понятия тензор
деформаций. Пусть тело находится к недеформированном состоянии, и
известно положение каждой из его частиц, задаваемых радиус-вектором r
относительно некоторой системы координат как, например, положение т. P
на рис 1.4. При деформировании все его точки, вообще говоря, смещаются.
Смещение каждой точки можно охарактеризовать вектором смещения u(x
1
,
x
2
, x
3
), являющегося при неоднородных деформациях функцией координат.
Однако деформации в точке будут определены лишь тогда, если известно
смещение соседних с т. P частиц тела. Таким образом, задание смещения
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                                   (1.6)

            Поскольку при растяжении ( ) объем никогда не уменьшается, то       .
            Для изотропных материалов, имеющих одинаковые механические свойства
            по всем направлениям, коэффициент Пуассона         , в частности, для
            металлов      .

                                           Понятие о тензоре деформации.

                   В рассмотренных выше случаях мы имели дело с одномерными
            однородными деформациями растяжения и сдвига (вдоль одного
            направления), где и оказывались одними и теми же для всех элементарных
            объемов резинового шнура. Во многих случаях ситуация гораздо сложнее: с
            одной стороны, деформации меняются от точки к точке (неоднородные
            деформации), а с другой стороны не являются одномерными. Последнее
            означает, что деформации в некоторой точке P описываются тремя
            деформациями растяжения          маленького кубика с т. P внутри (рис. 1.3)
            и двумя сдвигами каждой из трех граней кубика:                     . Здесь
            первый индекс i означает, что грань кубика перпендикулярна оси Xi, второй
            индекс j означает, что грань смещается вдоль оси Xj. Таким образом,
            неоднородные деформации в каждой точке тела в общем случае
            характеризуются набором 9 величин деформаций, являющихся функциями
            координат. Эти девять величин составляют тензор деформаций, однако
            независимы лишь 6 его величин.




                     Рис. 1.3.

            Рассмотрим несколько подробнее подход, используемый для описания
            деформации в некоторой точке P, приводящий к введению понятия тензор
            деформаций. Пусть тело находится к недеформированном состоянии, и
            известно положение каждой из его частиц, задаваемых радиус-вектором r
            относительно некоторой системы координат как, например, положение т. P
            на рис 1.4. При деформировании все его точки, вообще говоря, смещаются.
            Смещение каждой точки можно охарактеризовать вектором смещения u(x1,
            x2, x3), являющегося при неоднородных деформациях функцией координат.
            Однако деформации в точке будут определены лишь тогда, если известно
            смещение соседних с т. P частиц тела. Таким образом, задание смещения

                                                                                    250

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы