Механика. Щербаченко Л.А. - 252 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

252
- тензор деформаций. Из его определения видно, что он является
симметричным тензором (U
ij
= U
ji
). Для описания деформаций в каждой т.P
можно выбрать такую систему координат, в которой только три
диагональные компоненты тензора U
11
, U
22
и U
33
отличны от нуля. Как и в
случае приведения тензора инерции к главным осям, уместно напомнить, что
для каждой точки тела P существуют свои три главные оси, относительно
которых формула (1.10) имеет наиболее простой вид:
(1.12)
В качестве примера рассмотрим деформацию сдвига в резиновом кубе,
изображенном на рис. 1.2. Для удобства нанесем на его боковую грань
прямоугольную сетку, разбивающую эту грань на маленькие квадратики со
сторонами, параллельными ее диагоналям (рис. 1.5а). При деформации
квадратики превращаются в прямоугольники (рис. 1.5б). Если под и
понимать длины диагоналей элементарных квадратика и прямоугольника
соответственно, то эти длины можно связать формулой (1.12) только в
системе координат, оси которой X
1
и Х
2
направлены вдоль ребер
элементарных ячеек (ось Х
3
перпендикулярна плоскости чертежа).
Рис. 1.5.
Обобщая полученный результат, следует сказать, что при произвольных
деформациях главные оси в любой точке Р должны быть направлены
параллельно ребрам элементарного прямоугольного параллепипеда, который
при деформации остается прямоугольным параллепипедом. Деформации
сдвига относительно главных осей координат отсутствуют. Ниже мы
установим связь между деформациями сдвига и недиагональными
компонентами тензора деформаций.
Выясним далее физический смысл диагональных компонент U
11
, U
22
и
U
33
. Относительное удлинение каждой из граней призмы равно
соответствующей диагональной компоненте тензора деформаций.
В самом деле
(1.13)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            - тензор деформаций. Из его определения видно, что он является
            симметричным тензором (Uij= Uji). Для описания деформаций в каждой т.P
            можно выбрать такую систему координат, в которой только три
            диагональные компоненты тензора U11, U22 и U33 отличны от нуля. Как и в
            случае приведения тензора инерции к главным осям, уместно напомнить, что
            для каждой точки тела P существуют свои три главные оси, относительно
            которых формула (1.10) имеет наиболее простой вид:
                                                                                   (1.12)

            В качестве примера рассмотрим деформацию сдвига в резиновом кубе,
            изображенном на рис. 1.2. Для удобства нанесем на его боковую грань
            прямоугольную сетку, разбивающую эту грань на маленькие квадратики со
            сторонами, параллельными ее диагоналям (рис. 1.5а). При деформации
            квадратики превращаются в прямоугольники (рис. 1.5б). Если под и
            понимать длины диагоналей элементарных квадратика и прямоугольника
            соответственно, то эти длины можно связать формулой (1.12) только в
            системе координат, оси которой X1 и Х2 направлены вдоль ребер
            элементарных ячеек (ось Х3 перпендикулярна плоскости чертежа).




                     Рис. 1.5.

            Обобщая полученный результат, следует сказать, что при произвольных
            деформациях главные оси в любой точке Р должны быть направлены
            параллельно ребрам элементарного прямоугольного параллепипеда, который
            при деформации остается прямоугольным параллепипедом. Деформации
            сдвига относительно главных осей координат отсутствуют. Ниже мы
            установим связь между деформациями сдвига и недиагональными
            компонентами тензора деформаций.
                   Выясним далее физический смысл диагональных компонент U11, U22 и
            U33. Относительное удлинение каждой из граней призмы равно
            соответствующей диагональной компоненте тензора деформаций.
                   В самом деле
                                                                              (1.13)


                                                                                     252

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы