Механика. Щербаченко Л.А. - 75 стр.

                 Потенциальная энергия взаимодействия двух частиц зависит лишь от
            расстояния между ними, т.е. от абсолютной величины разности их радиус-
            векторов. Поэтому энергия такой системы равна:
                                       + U ( r1 − r2   )
                      m1 r&12 m 2 r&22       r r
                   E=        +                                                           (17)
                       2        2
                   Введем вектор взаимного расстояния обеих точек
                                                              r r r
                                                              r = r1 − r2
                   и поместим начало координат в центре инерции, что дает
                                                              r        r
                                                           m1 r1 + m 2 r2 = 0
                   Из двух последних равенств находим
                   r        m2    r
                   r1 = m + m r
                          1     2
                                                                                        (19)
                   rr = −    m 1    r
                                     r
                    2    m1 + m 2
                   Подставляя эти выражения в (17), получим
                      mr& 2
                   E=       + U (r )                                                     (20)
                       2
                   где введено обозначение
                          m1 m 2
                    m=                                                                   (21)
                         m1 + m 2
                      величина m называется приведенной массой. Функция (20)
            формально совпадает с энергией одной материальной точки с массой т,
            движущейся во внешнем поле U(r), симметричном относительно
            неподвижного начала координат.
                      Таким образом, задача о движении двух взаимодействующих
            материальных точек сводится к решению задачи о движении одной точки в
                                                                r r
            заданном внешнем поле U(r). По решению r = r (t ) этой задачи траектории
            r r            r r
            r1 = r1 (t ) и r2 = r2 (t ) каждой из частиц m1 и m2 в отдельности (по отношению к
            их общему центру инерции) получаются по формулам (19).


                                 Движение в центральном поле.
                 Сведя задачу о движении двух тел к задаче о движении одного тела,
            мы пришли к вопросу об определении движения частицы во внешнем поле,
            в котором ее потенциальная энергия зависит только от расстояния r до
            определенной неподвижной точки; такое поле называют центральным.
            Сила
                                  r
                   r   ∂U (r ) dU r
                   F =− r =−        ,
                        ∂r     dr r
                 действующая на частицу, по абсолютной величине зависит при этом
            тоже только от r и направлена в каждой точке вдоль радиус-вектора.
                 При движении в центральном ноле сохраняется момент системы
            относительно центра поля. Для одной частицы это есть
                   r    rr
                   M = [r p ]

                                                                                           75

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com