Механика. Щербаченко Л.А. - 79 стр.

            квадратный корень (27) (а вместе с ним и подынтегральные выражения в
            (28) и (29)) меняет знак. Если отсчитывать угол ϕ от направления радиус-
            вектора, проведенного в точку поворота, то примыкающие с двух сторон к
            этой точке отрезки траектории будут отличаться лишь знаком ϕ при
            каждых одинаковых значениях r. Это значит, что траектория симметрична
            относительно указанного направления. Начав, скажем, от какой-либо из
            точек r = rmax , мы пройдем отрезок траектории до точки с r = rmin , затем
            будем иметь симметрично расположенный такой же отрезок до
            следующей точки с r = rmax и т.д., т.е. вся траектория получается
            повторением в прямом и обратном направлениях одинаковых отрезков.
            Это относится и к инфинитным траекториям, состоящим из двух
            симметричных ветвей, простирающихся от точки поворота r = rmin до
            бесконечности.
                  Наличие центробежной энергии (при движении с M ≠ 0 ),
                                                                        1
            обращающейся при r → 0 в бесконечность, как                    , приводит обычно к
                                                                        r2
            невозможности проникновения движущихся частиц к центру поля, даже
            если последнее само по себе имеет характер притяжения. “Падение”
            частицы в центр возможно лишь, если потенциальная энергия достаточно
            быстро стремится к − ∞ при r → 0 . Из неравенства
                   mr& 2                 M2
                         = E − U (r ) −       >0
                    2                   2mr 2
                   Или
                          M2
                   r 2U (r ) +
                             < Er 2
                          2m
                   следует, что r может принимать стремящиеся к нулю значения
            лишь при условии
                                        M2
                   r U (r )
                    2
                                     <−                                                        (33)
                              r →0      2m
                                                                              α           M2
                   т.е. U(r) должно стремиться к − ∞ либо как −                    с α>      , либо
                                                                              r2          2m
                                             1
            пропорционально −                   с n > 2.
                                             rn


                                       Кеплерова задача.
                  Важнейшим случаем центральных полей являются поля, в которых
            потенциальная энергия обратно пропорциональна r и соответственно силы
            обратно пропорциональны r2. Сюда относятся ньютоновские поля тяготения
            и кулоновские электростатические поля. Первые имеют характер
            притяжения, а вторые могут быть как полями притяжения, так и
            отталкивания.
                 Рассмотрим сначала поле притяжения, в котором


                                                                                                 79

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com