Механика. Щербаченко Л.А. - 80 стр.

                          α
                   U =−                                                                         (34)
                          r
                с положительной постоянной α . График “эффективной” потен-
            циальной энергии

                               U эф




                                          ro

                         0                             r


                                                  Рис. 5




                               α   M2
                   U эф = −      +                                                              (35)
                               r 2mr 2
                   имеет вид, изображенный на рис. 5. При r → 0 она обращается в
             + ∞ , а при r → ∞ стремится к нулю со стороны отрицательных
                                          M2
            значений; при ro =               она имеет минимум, равный
                                          αm
                                  α 2m
                   (U )
                      эф min   =−                                                               (36)
                                  2M 2
                 Из этого графика очевидно, что при E > 0 движение частицы
            будет инфинитным, а при E < 0 – финитным.
                 Форма траектории получается с помощью общей формулы (29).
                                               α
            Подставляя в нее U = −               и производя элементарное интегрирование,
                                               r
            получим:
                                      M                   1
                                         dr            Md  
                   ϕ=∫                r2      = −∫        r         =−∫
                                                                                    Mdt
                                            2
                                                         2mα M r =t2 1
                                                                             2mE + 2mαt − M 2 t 2
                         2m(E − U (r )) − 2
                                         M
                                                   2mE +      − 2
                                          r                r     r
                                              2 2 2mα    2mE           
                                                                       2    mα 
                                                                                   2
                                                                                       2mE m 2α 2      
                   2mE + 2mαt − M t = − M  t −        t−       = − M   t − 2  −  2 +             ⇒
                                   2 2

                                                  M2      M2              M      M          M4     

                   Введём обозначения:
                         M2          2 EM 2
                    p=      , e = 1+                                                            (37)
                         mα           mα 2
                   Тогда интегрирование приведёт к:

                                                                                                   80

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com