Механика. Щербаченко Л.А. - 94 стр.

                                                                
                                                                
                   − ln
                          m
                            =
                              g Rз                 1 − 1        
                          mo u v                           vt   
                                                    1+          
                                                           Rз   
                          m   g Rз                    vt
                   − ln     =                               ⇒
                          mo u v                   R з + vt
                                      gR з t
                              −
                                  u ( R з + vt )
                   m = mo e
                   Отсюда получаем, что через время τ = 600c масса ракеты станет равна:
                                      gR зτ
                              −
                                  u ( R з + vτ )
                   m = mo e                        = 0.135mo ,
                   т. е. масса ракеты уменьшилась на 86.5%.
                   Ответ: на 86.5%.

                 4)


                                                             Релятивистские ракеты.

                                    Уравнение движения.
                 При выводе уравнения (4) было подчеркнуто, что оно
            справедливо как при малых, так и при больших скоростях. В реля-
            тивистском случае массу М надо считать релятивистской, т. е.
                             M′
                   M=                                                                 (13)
                           v2
                       1− 2
                           c
                   где M ′ – переменная масса покоя ракеты. (Мы обозначили ее
            буквой со штрихом, чтобы подчеркнуть, что это масса в движущейся
            системе координат, связанной с ракетой.) В процессе движения масса покоя
            ракеты уменьшается. С учетом сказанного уравнение (4) в релятивистском
            случае имеет вид
                                           
                          r                
                   d  M ′v  r d  M ′ 
                   dt        = u dt                                              (14)
                           v2            v2 
                        1− 2          1− 2 
                          c             c 
                 Нетрудно при необходимости учесть также наличие внешних сил,
            действующих на ракету. Преобразуем уравнение (14) к виду (6). Для этого
            продифференцируем левую часть по t и один из полученных членов, пропор-
            циональный v, перенесем в правую часть. Тогда имеем
                                                                    
                                   r                                
                      M′                r r d  M′                   
                                     = (u − v ) ⋅ 
                                  dv
                                                                                     (15)
                        v2        dt             dt    v2           
                      1− 2                           1− 2           
                        c                              c            

                                                                                        94

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com