Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 11 стр.

загруженную систему , когда нагрузка уравновешена силами
упругости исходной формы равновесия – продольными силами
N 0j = ξ j F (j = 1,2,…, m). Следовательно, введенные связи не
участвуют в восприятии заданных воздействий, и поэтому на-
грузка является неотъемлемым компонентом основной
системы. В теории устойчивости такую нагрузку называют па-
раметрической, то есть входящей в число параметров, характери-
зующих рассматриваемую систему, наряду с такими привычными
исходными данными, как геометрические размеры, жесткости
сечений элементов, типы связей.
    Если введенным связям основной системы задать смещения,
равные соответствующим угловым и линейным перемещениям
узлов заданной системы в возмущенном состоянии (с учетом Т),
то напряженно-деформированные состояния обеих систем ока-
жутся одинаковыми. При этом реакции введенных связей в ос-
новной системе должны быть равны нулю, поскольку в заданной
системе эти связи отсутствуют:
                       Ri = 0, i = 1, 2,…, n.            (1.1)
    В процессе перехода системы от первоначальной формы
равновесия к новой (изгибной) форме элементы системы испы-
тывают продольно-поперечный изгиб. Продольные силы в
стержнях остаются при этом практически неизменными, что яв-
ляется следствием одного из принятых выше допущений ( ΔN j <<
N 0j ). Из курса сопротивления материалов известно, что сжато-
или растянуто-изогнутый элемент, деформируемый в поперечном
направлении при фиксированной продольной силе, работает как
линейно упругий, если перемещения малы и напряжения в мате-
риале не превышают предела пропорциональности. Для системы,
целиком состоящей из линейно деформируемых элементов, спра-
ведлив принцип суперпозиции (независимости воздействий), по-
этому полная реакция i-ой связи может рассматриваться как сумма
реакций, возникающих в этой связи от смещений Z1, Z2 ,.., Zn (ка-
ждого в отдельности), а также от возмущающего воздействия T :
                     n
 Ri = RiZ + RiT =   ∑R
                    k =1
                           ik   + RiT = Ri1 +Ri2 +…+Rik +…+Rin + RiT. (1.2)


                                        10