Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 13 стр.

     Канонические уравнения описывают возмущенное состояние
системы, качественно альтернативное исходному. Они линейны
относительно основных неизвестных Z и однородны (не имеют
свободных членов) – это следствие использования предпосылок
линейной теории устойчивости.
     Компоненты rik матрицы внешней жесткости представляют
собой реакции введенных связей в единичных состояниях основ-
ной системы (от единичных смещений этих связей). Для опреде-
ления rik можно использовать те же способы, что при расчетах на
прочность:
- статический – с составлением уравнений равновесия узлов и
отсеченных частей основной системы;
- перемножением эпюр:
                    m              mN
                        MiM k          Ni N k
               rik = ∑ ∫             ds + ∑ ∫                      ds +
                    j =1 l j   EI           j =1 l j       EA
                   mQ                         mR                            (1.7)
                               Qi Qk                   R j ,i R j , k
                 + ∑ ∫ kτ              ds + ∑                           ,
                    j =1 l j    GA           j =1          Cj
где второй член относится только к элементам типа затяжек,
вант и т.п., работающим в основном на растяжение или сжатие;
третий позволяет учитывать деформации сдвига (отсюда видно,
что от одной из рабочих гипотез метода – см. п. 1.1 – можно отка-
заться); последнее слагаемое учитывает влияние упругоподатли-
вых связей системы ( Сj – жесткость j-ой связи);
- кинематический – по теореме об определении реакций связей
через возможную работу WkiK концевых усилий в единичных со-
стояниях:
                      rik = WkiK = aiT ⋅ S k ,            (1.8)
где ai и Sk – векторы смещений концевых сечений элементов
и концевых усилий соответственно в i-ом (от Zi = 1) и k-ом (от
Zk = 1) единичных состояниях основной системы (Sk можно опре-
делять через матрицу K внутренней жесткости основной системы
и вектор концевых смещений ak в k-ом состоянии: Sk = K ⋅ a k ).
     Используя матрицы смещений концевых сечений и концевых
усилий во всех единичных состояниях (матрицы a = [а1… ai ... an]

                                       12