Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

13
и S
0
= aK ⋅ = [S
1
… S
k
…S
n
] ), можно вычислять матрицу внешней
жесткости:
r =
.
T
0
T
aKaSa ⋅⋅=⋅ (1.9)
Способ перемножения эпюр в практических расчетах нера-
ционален из-за трудоемкости вычисления интегралов для элемен-
тов, испытывающих изгиб со сжатием, поскольку единичные
эпюры моментов в сжато-изогнутых стержнях описываются
трансцендентными функциями. В «Приложении» дана таблица
эпюр внутренних силовых факторов
и реакций концевых связей типовых
сжато-изогнутых элементов основной
системы метода перемещений от смещений концевых сечений.
Все эпюры изгибающих моментов и поперечных сил имеют кри-
волинейное очертание. Характерные ординаты эпюр выражены
через специальные функции
ϕ
1
(
ν
j
),
ϕ
2
(
ν
j
) и т. д., аргументом ко-
торых является коэффициент продольной силы данного элемента
j
j
jj
EI
N
l
−
=
ν
, (1.10)
где j – номер элемента; l
j
– длина стержня; EI
j
– жесткость
поперечного сечения при изгибе; N
j
– продольная сила
(положительная – растягивающая).
Специальные функции характеризуют влияние продольной
силы на распределение внутренних усилий М и Q. Легко заме-
тить, что постоянные множители в выражениях характерных ор-
динат эпюр для сжато-изогнутых элементов точно такие же, как в
стандартных эпюрах метода перемещений при расчетах на проч-
ность. Если элемент не испытывает сжатия или растяжения от
заданной нагрузки ( N
j
= 0), то
ν
j
= 0, при этом
ϕ
1
(0) =
ϕ
2
(0) =…=
=
η
3
(0) = 1, и эпюры, приведенные в табл. 1 «Приложения», вы-
рождаются в прямолинейные, фигурирующие в расчетах на проч-
ность.
Обратим внимание на то, что в матрицах жесткости элемен-
тов 1-го, 2-го и 4-го типов (табл. 1) в качестве концевых усилий,
соответствующих концевым смещениям, перепендикулярным к
продольной оси стержня в исходном состоянии, выступают реак-
ции концевых связей (в общем случае они не равны концевым по-
Сведения о продольно деформи-
руемом элементе 5-го типа приве-
дены в п. 2.1. 
и S0 = K ⋅ a = [S1… Sk…Sn] ), можно вычислять матрицу внешней
жесткости:
                       r = a T ⋅ S0 = a T ⋅ K ⋅ a.           (1.9)
     Способ перемножения эпюр в практических расчетах нера-
ционален из-за трудоемкости вычисления интегралов для элемен-
тов, испытывающих изгиб со сжатием, поскольку единичные
эпюры моментов в сжато-изогнутых стержнях описываются
трансцендентными функциями. В «Приложении» дана таблица
эпюр внутренних силовых факторов Сведения о продольно деформи-
и реакций концевых связей типовых руемом элементе 5-го типа приве-
сжато-изогнутых элементов основной дены в п. 2.1.
системы метода перемещений от смещений концевых сечений.
Все эпюры изгибающих моментов и поперечных сил имеют кри-
волинейное очертание. Характерные ординаты эпюр выражены
через специальные функции ϕ1(νj ), ϕ2(νj ) и т. д., аргументом ко-
торых является коэффициент продольной силы данного элемента
                                  − Nj
                       ν j = lj           ,               (1.10)
                                   EI j
где   j – номер элемента; lj – длина стержня; EIj – жесткость
          поперечного сечения при изгибе; Nj – продольная сила
         (положительная – растягивающая).
     Специальные функции характеризуют влияние продольной
силы на распределение внутренних усилий М и Q. Легко заме-
тить, что постоянные множители в выражениях характерных ор-
динат эпюр для сжато-изогнутых элементов точно такие же, как в
стандартных эпюрах метода перемещений при расчетах на проч-
ность. Если элемент не испытывает сжатия или растяжения от
заданной нагрузки ( Nj = 0), то νj = 0, при этом ϕ1(0) = ϕ2(0) =…=
= η3(0) = 1, и эпюры, приведенные в табл. 1 «Приложения», вы-
рождаются в прямолинейные, фигурирующие в расчетах на проч-
ность.
     Обратим внимание на то, что в матрицах жесткости элемен-
тов 1-го, 2-го и 4-го типов (табл. 1) в качестве концевых усилий,
соответствующих концевым смещениям, перепендикулярным к
продольной оси стержня в исходном состоянии, выступают реак-
ции концевых связей (в общем случае они не равны концевым по-

                                  13

Страницы