Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 15 стр.

перечным силам – это следствие расчета по деформированному
состоянию; указанные силы совпадают, только если концевое
сечение не поворачивается).
    Аналитические выражения функций ϕ1(ν ), ϕ2(ν ) и др., дан-
ные в «Приложении», получены с учётом только деформаций из-
гиба при условии постоянства сечения элемента – для этого ис-
пользовано решение методом начальных параметров дифферен-
циального уравнения продольно-поперечного изгиба первона-
чально прямолинейного сжатого стержня. Если нужно учесть
влияние деформации сдвига, то вместо изгибной жесткости сече-
ния элемента EIj в расчет вводится приведенная жесткость при
                     ~
изгибе со сдвигом EI j = EI j (1 + γ~ j N j ) , где γ~ j – «единичный»
сдвиг (обобщенный угол сдвига на уровне продольной оси j-го
стержня от поперечной силы Qj = 1). В отличие от EIj , являющей-
                                            ~
ся характеристикой только самого элемента, EI j зависит также от
продольной силы в стержне и, следовательно, в конечном счете –
от заданной нагрузки. Это вызывает некоторое усложнение рас-
чета – подробнее об этом сказано в [ 9 ].
     Заметим, что при растягивающей продольной силе тригоно-
метрические функции в выражениях ϕ1(ν ), ϕ2(ν ) и др. должны
быть заменены одноименными гиперболическими функциями
(это дает возможность отказаться еще от одной рабочей гипотезы
метода – см. п. 1.1).
     Определяя реакции rik статическим способом, все уравнения
равновесия следует записывать обязательно для деформиро-
ванного состояния системы , с учетом перемещений, вызван-
ных единичными смещениями связей, и заданных узловых нагру-
зок. При этом нужно иметь в виду особенность поведения шар-
нирно закрепленного по концам сжатого стержня (элемента 4-го
типа): при взаимном смещении концов элемента по нормали к его
оси он не испытывает изгиба, но возникают реакции, перпенди-
кулярные к направлению оси стержня в исходном состоянии (см.
«Приложение»).
     Очевидно, что реакции rik в общем случае являются функ-
циями с аргументами ν1 , ν2 ,…,νm , поскольку представляют собой
линейные комбинации специальных функций указанных аргу-

                                 14