Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 16 стр.

ментов. Но коэффициенты νj не являются независимыми – их от-
ношения выражаются через отношения длин, жесткостей сечений
и продольных сил, известных из исходных данных:
        νj         l j N j EI j      l            ξ j EI j +1
             =                     = j ⋅               ⋅      .   (1.11)
       ν j +1 l j +1 N j +1 EI j +1 l j +1       ξ j +1 EI j
    Следовательно, все νj могут быть выражены через один об-
щий (ведущий) параметр ν0 :
                  νj = ψj ⋅ν 0 ( j = 1, m ),          (1.12)
причем числовые коэффициенты ψj вычисляются по формуле
                           lj       ξ j EI d
                    ψj =        ⋅      ⋅     ,                    (1.13)
                           ld       ξ d EI j
где d – номер элемента, принятого за «ведущий».
    В качестве ведущего параметра ν0 целесообразно принимать
наибольший из коэффициентов νj :
                                             ξd F
                 ν0 = max νj = νd = ld                            (1.14)
                                             EI d
(объяснение этой рекомендации будет дано позднее).
    С учетом (1.12) любую реакцию rik можно представить как
функцию одного аргумента ν0 , а поскольку ν0 зависит от пара-
метра нагрузки F , то в конечном счете F входит в матрицу внеш-
ней жесткости как одна из характеристик рассчитываемой систе-
мы (т.е. параметрически, как уже отмечалось выше).

          1.3. Уравнение у стойчивости
 и определение критического параметра нагрузки
    Возможны два решения системы (1.6):
1) Z ≠ 0 – нетривиальное ; 2) Z = 0 – тривиальное .
     Нетривиальное решение, когда все или хотя бы часть ком-
понентов вектора узловых перемещений Z ненулевые, описывает
изгибную форму равновесия (по сути, неравенство Z ≠ 0 выража-
ет условие существования альтернативной формы равно-
весия, качественно отличной от исходной).

                                    15