Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

17
С помощью уравнения устойчивости находится критический
параметр нагрузки, а затем определяется новая форма равновесия
системы (о ней принято говорить также как о форме потери
устойчивости). Форма потери устойчивости, выявляемая не-
тривиальным решением задачи, называется явной.
Тривиальное решение Z = 0 относится к такой форме равно-
весия системы, которая характеризуется отсутствием перемеще-
ний узлов. Первое и наиболее очевидное физическое истолкова-
ние тривиального решения: оно описывает исходную безызгиб-
ную форму равновесия системы. Этот случай не представляет
интереса с точки зрения расчета на устойчивость. Но есть и вто-
рое объяснение, справедливое для ряда систем: тривиальному ре-
шению отвечает некоторая особая форма потери устойчивости.
а)
б)
Рис. 1.3
Например, если для расчета системы, представленной на рис. 1.3,
а, выбрать основную систему только с необходимыми связями
(рис. 1.3, б), то возможное искривление стоек нижнего этажа не
поддается описанию с помощью выбранных основных неизвест-
ных Z
1
,…, Z
4
.
Нужно уточнить, что общепринятый термин «уравнение устойчивости» не
согласуется с физическим смыслом характеризуемого им явления, так как это
уравнение отнюдь не описывает условия, выполнение которых обеспечивает
устойчивость равновесия системы. Напротив, оно обусловливает возможность
существования новых (как минимум одного) равновесных состояний после
того, как исходная форма равновесия становится неустойчивой. Следователь-
но,
правильнее было бы название уравнение потери устойчивости или
уравнение бифуркации. В дальнейшем указанный термин будет использо-
ваться с учетом сделанной оговорки.
E
B
C
A
D
K
L
A
D
B
C
L
K
F
1
F
1
F
1
F
1
F
2
F
2
M
A
E
Z
1
Z
2
Z
4
Z
3
F
2
F
2
F
2
F
2
C
C
D
L
K
B
M
CL
H
H
M
B
K
M
K
B
= M
B
K
в)
г)
д)
      Нужно уточнить, что общепринятый термин «уравнение устойчивости» не
 согласуется с физическим смыслом характеризуемого им явления, так как это
 уравнение отнюдь не описывает условия, выполнение которых обеспечивает
 устойчивость равновесия системы. Напротив, оно обусловливает возможность
 существования новых (как минимум одного) равновесных состояний после
 того, как исходная форма равновесия становится неустойчивой. Следователь-
 но, правильнее было бы название уравнение потери устойчивости или
 уравнение бифуркации. В дальнейшем указанный термин будет использо-
 ваться с учетом сделанной оговорки.

     С помощью уравнения устойчивости находится критический
параметр нагрузки, а затем определяется новая форма равновесия
системы (о ней принято говорить также как о форме потери
устойчивости ). Форма потери устойчивости, выявляемая не-
тривиальным решением задачи, называется явной .
     Тривиальное решение Z = 0 относится к такой форме равно-
весия системы, которая характеризуется отсутствием перемеще-
ний узлов. Первое и наиболее очевидное физическое истолкова-
ние тривиального решения: оно описывает исходную безызгиб-
ную форму равновесия системы. Этот случай не представляет
интереса с точки зрения расчета на устойчивость. Но есть и вто-
рое объяснение, справедливое для ряда систем: тривиальному ре-
шению отвечает некоторая особая форма потери устойчивости.

         F1       F2 б) Z2         F1        F2            F1                    F2
а)
                                                                 MKB = MBK                H
                                                                                 L
          K      L           Z1     K        L       Z4    K
                                                                    F2
     E                   E                            Z3                     H        C
                     C                                     B MBK
           B                        B            C                    C
                                                                          MCL
                                                           F1 г)                     F2
           A         D        MA    A            D                    D
                                                            в)                       д)
                                                                    F2
                             Рис. 1.3
Например, если для расчета системы, представленной на рис. 1.3,
а, выбрать основную систему только с необходимыми связями
(рис. 1.3, б), то возможное искривление стоек нижнего этажа не
поддается описанию с помощью выбранных основных неизвест-
ных Z1,…, Z4.

                                        17

Страницы