Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 17 стр.

    Если основная система получена введением только мини-
мально необходимых связей *), то нетривиальное решение харак-
теризует общу ю потерю у стойчивости , признаком которой
является одновременное взаимоза- *) Здесь и далее термин «необходимые
висимое искривление нескольких связи» относится к связям, вводимым
(двух и более) или всех элементов. для  обеспечения кинематической опре-
                                    делимости основной системы только в
Если же число введенных связей в «естественные» расчетные узлы, без
                                    назначения дополнительных узлов в
основной системе превышает ми- произвольных сечениях элементов.
нимально необходимое, то нетри-
виальное решение может описывать либо общую потерю устой-
чивости (в случае, когда отличны от нуля перемещения по на-
правлениям необходимых связей), либо местную (локальную)
потерю устойчивости какого-либо элемента в отдельности
(при этом не равны нулю перемещения по направлению избыточ-
ных, т.е. введенных сверх необходимых, связей, а перемещения
узлов заданной системы нулевые). Заметим, что возможна мест-
ная потеря устойчивости одновременно нескольких стержней, но,
в отличие от общей потери устойчивости, искривления элементов
при этом будут независимыми. Математически это выражается в
неопределенности отношения соответствующих перемещений.
    Условием получения отличного от нуля решения системы
линейных однородных алгебраических уравнений, как известно,
является обращение в нуль определителя, составленного из ко-
эффициентов при неизвестных:
                        r11 r12 ... r1k ... r1n
                        r21 r22 ... r2 k ... r2 n
             Det (r ) = ............................. = 0.      (1.15)
                        ri1 ri 2 ... rik ... rin
                        .............................
                        rn1 rn 2 ... rnk ... rnn
    Равенство (1.15), называемое уравнением устойчивости ,
выражает условие существования изгибной (альтернативной по
отношению к исходной) формы равновесия системы. С матема-
тической точки зрения (1.15) является характеристическим
уравнением задачи. Анализ уравнения и способов его решения
будет дан ниже.

                                     16