Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 12 стр.

     Следует обратить внимание на то, что в выражение Ri не во-
шло слагаемое RiF (реакция i-ой связи от заданной нагрузки), по-
скольку, как уже отмечалось, введенные связи не участвуют в
восприятии нагрузки при отсутствии смещений узлов. Последний
член в (1.2) отражает влияние возмущения Т, роль которого со-
стоит в том, чтобы отклонить систему от исходного равновесия,
после чего воздействие Т «снимается», и далее изучается поведе-
ние загруженной силами F1 , F2 ,…, Ft ,…, Fu системы уже без
фактора Т. Формально устранение Т описывается как Т = 0, тогда
и RiT = 0.
     Еще раз используя свойство линейности системы, реакцию
Rik от перемещения Zk можно записать в следующем виде:
                           Rik = rik Zk ,                 (1.3)
где rik – реакция i-ой связи от единичного смещения k-ой связи
          (от Zk = 1).
     Объединяя выражения (1.1), (1.2) и (1.3) и учитывая, что
RiT = 0, получаем систему канонических уравнений метода пере-
мещений для расчета на устойчивость:
                                   n

                                 ∑r
                                  k =1
                                         ik Z k   = 0,     i = 1, 2,…, n.       (1.4)

или в развернутом виде:
           r11 Z 1 + r12 Z 2 + ... + r1k Z k + ... + r1n Z n = 0, ⎫
           r21 Z 1 + r22 Z 2 + ... + r2 k Z k + ... + r2 n Z n = 0,⎪
              ........................................................ ⎪
              ri1 Z 1 + ri 2 Z 2 + ... + rik Z k + ... + rin Z n = 0, ⎬
                                                                               (1.5)
              ........................................................ ⎪
              rn1 Z 1 + rn12 Z 2 + ... + rnk Z k + ... + rnn Z n = 0. ⎪⎭
     Матричная форма записи канонических уравнений:
                         r ⋅ Z = 0,                                            (1.6)
           ⎡r11 r12 ... r1k ... r1n ⎤                                   ⎡Z1 ⎤
           ⎢r21 r22 ... r2 k ... r2 n ⎥                                 ⎢Z 2 ⎥
           ⎢...................... ⎥                                    ⎢M ⎥
где r = ⎢                               – матрица внешней           Z = ⎢ ⎥.
   ( n×n )   ri1 ri 2 ... rik ... rin ⎥                                    Zk
           ⎢...................... ⎥ жесткости                          ⎢M ⎥
           ⎢⎣rn1 rn 2 ... rnk ... rnn ⎥⎦ основной системы;              ⎢⎣ Z n ⎥⎦


                                            11